提能小题专练(07)（Word练习）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

提能小题专练(07) 1．偶函数f(x)的定义域为R，当x∈(－∞，0)时，f(x)是增函数，则f(－π)、f(2)、f(3)的大小关系是(　　) A．f(－π)＞f(2)＞f(3) B．f(－π)＞f(3)＞f(2) C．f(－π)＜f(2)＜f(3) D．f(－π)＜f(3)＜f(2) D　解析：因为函数f(x)是偶函数且在(－∞，0)上为增函数，故函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，所以f(－π)＝f(π)＜f(3)＜f(2). 2．数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋5n＋6，n∈N*，则{bn}的前10项之和为(　　) A． B． C． D． D　解析：因为anbn＝1，an＝n2＋5n＋6， 故bn＝＝－， 故{bn}的前10项之和为－＋－＋…＋－＝－＝. 3．天气预报显示，在今后的三天中，每一天下雨的概率为40%，现用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0～9之间整数值的随机数，并制定用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数 907　966　191　925　271　932　812　458　569　683 431　257　393　027　556　488　730　113　537　989 则这三天中恰有两天下雨的概率近似为(　　) A． B． C． D． B　解析：阅读随机数表可知，满足题意的数据为：191，271，932，812，393，据此可知：这三天中恰有两天下雨的概率近似为P＝＝. 4．双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的焦距是4，其渐近线与圆C2：(x＋2)2＋y2＝1相切，则双曲线C1的方程为(　　) A．－y2＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－y2＝1 D　解析：由题意可得2c＝4，即c＝2，因为双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线bx±ay＝0与圆C2：(x＋2)2＋y2＝1相切，所以圆心C2(－2，0)到其渐近线的距离为＝1，得b＝1，所以a2＝c2－b2＝3，所以双曲线的方程为－y2＝1. 5．在等比数列{an}中，a7，a11是方程x2＋5x＋2＝0的二根，则的值为(　　) A．－ B．－ C． D．－或 B　解析：在等比数列{an}中，a7，a11是方程x2＋5x＋2＝0的二根， 则∴a7，a11＜0， 又a7a11＝a且a7，a9，a11同号，∴a9＝－， 则＝＝a9＝－. 6．如图，已知四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面为平行四边形，E，F，G分别为棱AA1，CC1，C1D1的中点，则下列各选项正确的是(　　) A．直线BC1与平面EFG平行，直线BD1与平面EFG相交 B．直线BC1与平面EFG相交，直线BD1与平面EFG平行 C．直线BC1，BD1都与平面EFG平行 D．直线BC1，BD1都与平面EFG相交 A　解析：取AB的中点H，则BH∥C1G，BH＝C1G，从而四边形BC1GH为平行四边形，所以BC1∥HG.易知EH∥GF，EG∥HF，则四边形EGFH为平行四边形，从而GH⊂平面EFG.又BC1⊄平面EFG，所以BC1∥平面EFG.易知BF∥ED1，BF＝ED1，则四边形BFD1E为平行四边形，从而BD1与EF相交，所以直线BD1与平面EFG相交． 7．我们把由半椭圆＋＝1(x≥0)与半椭圆＋＝1(x＜0)合成的曲线称作“果圆”(其中a2＝b2＋c2，a＞b＞c＞0).如图所示，设点F0、F1、F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x轴和y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为(　　) A．，1 B．，1 C．5，3 D．5，4 A　解析：由题意知，a2－b2＝()2＝， b2－c2＝()2＝，∴a2－c2＝1. 又a2＝b2＋c2，∴b2＝1，b＝1. ∴a2＝，a＝. 8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝sin πx，且满足当x＞1时，f(x)＝2f(x－2)，若对任意x∈[－m，m]，f(x)≤2成立，则m的最大值为(　　) A． B． C． D． B　解析：由题意，函数f(x)是定义在R上的奇函数， 当x∈[0，1]时，f(x)＝sin πx， 当x∈[－1，0)时， f(x)＝－f(－x)＝－sin (－πx)＝sin πx， 即f(x)＝sin πx，x∈[－1，1]， 又由当x＞1时，f(x)＝2f(x－2)，可画出函数图象，如图所示． 由图知，当3≤x≤5时， f(x)＝4f(x－4)＝4sin (πx－4π)＝4sin πx；