提能小题专练(06)（Word练习）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

提能小题专练(06) 1．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M为A1D的中点，则直线CM与A1C1所成的角为(　　) A． B． C． D． D　解析：如图所示，设正方体棱长为1，连接AC， ∵AC∥A1C1， ∴CM与A1C1所成角即是CM与AC所成角， ∵AC＝，AM＝， CM＝＝， ∴AM2＋CM2＝AC2，∴△CMA为直角三角形， sin ∠ACM＝＝，∴∠ACM＝. 2．在平面直角坐标系xOy中，已知直线ax－y＋2＝0与圆C：x2＋y2－2x－3＝0交于A, B两点，若钝角△ABC的面积为，则实数a的值是(　　) A．－ B．－ C． D． A　解析：由圆C：x2＋y2－2x－3＝0， 可得圆心坐标为C(1，0)，半径为r＝2， 因为钝角△ABC的面积为， 可得S△ABC＝×2×2sin ∠ACB＝， 解得sin ∠ACB＝，所以∠ACB＝，可得|AB|＝2， 又由圆的弦长公式，可得2＝2，解得d＝1， 根据点到直线ax－y＋2＝0的距离公式d＝＝1，解得a＝－. 3．已知命题p：幂函数f(x)＝xm－1在(0，＋∞)上单调递减；命题q：∀x∈，都有m≤tan x＋1.若p∨q为真命题，p∧q为假，则实数m的取值范围为(　　) A．(－1，0) B．(－1，1) C．(0，1) D．(0，2) C　解析：对于命题p：因为f(x)＝xm－1在(0，＋∞)上单调递减，所以m－1＜0，即m＜1.对于命题q：由－≤x≤，得0≤tan x＋1≤2，所以m≤0.由p∨q为真，p∧q为假，可得p，q一真一假．若p假q真，则无实数解；若p真q假，则所以0＜m＜1. 4．过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l与抛物线C交于点A，B，若＝2，若直线l的斜率为k，则k＝(　　) A．2 B．－2 C．2或－2 D．或－ C　解析：当A在x轴上方时，过A，B分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为A1，B1，过B作BD⊥AA1于D， 设|FB|＝r，则|AB|＝3r，|AD|＝r， 所以|BD|＝＝2r， 所以k＝tan ∠BAD＝＝＝2， 同理可得当A在x轴下方时，k的值为－2. 5．若函数y＝f(x)的图象上存在两个不同的点A，B，使得曲线y＝f(x)在这两点处的切线重合，则称函数y＝f(x)为“自重合”函数．下列函数中既是奇函数又是“自重合”函数的是(　　) A．y＝ln x＋x B．y＝x3 C．y＝x－cos x D．y＝x＋sin x D　解析：对于A，C，函数都不是奇函数，故排除．若曲线y＝f(x)在这两点处的切线重合，则首先要保证两点处导数相同； 对于B，y′＝3x2，若斜率相同， 则切点A(x0，x)，B(－x0，－x)， 代入解得切线方程分别为y＝3xx－2x，y＝3xx＋2x； 若切线重合，则x0＝0，此时两切点A，B为同一点，不符合题意，故B错误； 对于D，y′＝1＋cos x， 令y′＝1＋cos x＝1，得x＝π(k∈Z)， 则取A(，＋1)，B(，＋1)， 切线均为y＝x＋1，即存在不同的两点A，B使得切线重合，故D正确． 6．已知函数f(x－1)(x∈R)是偶函数，且函数f(x)的图象关于点(1，0)对称，当x∈[－1，1]时，f(x)＝x－1，则f(2 022)＝(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．2 B　解析：根据题意，函数f(x－1)(x∈R)是偶函数， 则函数f(x)的对称轴为直线x＝－1， 则有f(x)＝f(－2－x)， 又由函数f(x)的图象关于点(1，0)成中心对称， 则f(x)＝－f(2－x)，则有f(－2－x)＝－f(2－x)， 即f(x＋4)＝－f(x)，变形可得f(x＋8)＝f(x)， 则函数f(x)是周期为8的周期函数， f(2 022)＝f(－2＋253×8)＝f(－2)＝f(0)＝－1. 7．已知双曲线－＝1(b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则b的值是(　　) A．2 B． C． D． D　解析：设A(x1，y1)、B(x2，y2)， 则－＝1，－＝1， 两式相减可得 (x1－x2)(x1＋x2)－(y1－y2)(y1＋y2)＝0， ∵P为线段AB的中点， ∵2xP＝x1＋x2，2yP＝y1＋y2， ∴·＝， 又＝kAB＝2，＝， ∴＝，即b2＝2，∴b＝. 8．已知函数f(x)＝sin x＋a cos x(a＞0)的最大值为2，若方程f(x)＝b在区间(0，)内有四个实数根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x1