提能小题专练(05)（Word练习）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

提能小题专练(05) 1．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x－3y＋1＝0垂直，则该双曲线的离心率为(　　) A．2 B． C． D．2 C　解析：∵双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x＋3y＋1＝0垂直．∴双曲线的渐近线方程为y＝±3x，∴＝3，得b2＝9a2，c2－a2＝9a2，此时离心率e＝＝. 2．如图，在同一平面内沿平行四边形ABCD两边AB，AD向外分别作正方形ABEF，ADMN，其中AB＝2，AD＝1，∠BAD＝，则·＝(　　) A．－2 B．2 C．0 D．－1 C　解析：·＝(＋)·(＋) ＝·＋·＋·＋· ＝0＋||||cos ＋||||cos ＋0 ＝－＝0. 3．已知函数f(x)的定义域为R，其图象关于原点及(2，1)对称．当x∈[0，2]时f(x)＝log3(x＋1)，则下列叙述正确的是(　　) A．f(x)是周期函数 B．f(x)的图象关于x＝－2对称 C．f(x)在(－∞，＋∞)单调递增 D．f(x)的值域为[－1，1] C　解析：因为函数f(x)的定义域为R，其图象关于原点及(2，1)对称．且x∈[0，2]时f(x)＝log3(x＋1)，其大致图象如图所示： 由函数图象知：f(x)为奇函数，在(－∞，＋∞)单调递增，其值域为R，不是周期函数，图象也不关于x＝－2对称． 4．已知函数f(x)＝A cos (2x＋φ)(φ＞0)的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，f(0)＝1.当φ取得最小值时，函数f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝cos (2x＋) B．f(x)＝cos (2x＋) C．f(x)＝cos (2x－) D．f(x)＝cos (2x－) A　解析：因为g(x)＝cos ＝cos (2x－＋φ)关于y轴对称，所以－＋φ＝kπ(k∈Z)，所以φ＝＋kπ，又φ＞0，故φ的最小值是.f(0)＝A cos ＝1，则A＝.所以f(x)＝cos (2x＋). 5．已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和，若S6＝9S3，2a2a4＝a6，则a5＝(　　) A．4 B．8 C．12 D．16 D　解析：由S6＝9S3，得公比一定不是1，设公比为q，则＝，解得q＝2，因为2a2a4＝a6，所以2aq4＝a1q5，即2a＝2a1，又a1≠0，解得a1＝1，所以a5＝16. 6．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，已知AB⊥BC，AB＝BC＝2，CC1＝2，则异面直线AC1与A1B1所成的角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° C　解析：连接BC1，如图所示． 因为AB∥A1B1，则∠BAC1为异面直线AC1与A1B1所成的角或其补角． 因为AB⊥BC，且三棱柱为直三棱柱，∴AB⊥CC1， ∵CC1∩BC＝C，∴AB⊥平面BCC1B1，∴AB⊥BC1， 又AB＝BC＝2，CC1＝2， ∴BC1＝＝2， ∴tan ∠BAC1＝，解得∠BAC1＝60°. ∴异面直线AC1与A1B1所成的角为60°. 7．已知数列{an}满足a＝anan＋2(n∈N*)，a1＝2，a4＝16，数列{bn}满足bn＝an＋(－1)nlog2an，则数列{bn}的前2 021项的和S2 021为(　　) A．22 022－2 025 B．22 022＋1 007 C．22 022＋1 008 D．22 022－1 013 D　解析：因为a＝anan＋2(n∈N*)， 故数列{an}为等比数列，设公比为q， 又a1＝2，a4＝16，q3＝＝8，∴q＝2，所以an＝2n； 则bn＝2n＋(－1)n·log22n＝2n＋(－1)n·n； 所以S2 021＝(21＋22＋…＋22 021)＋(－1＋2－3＋4＋…－2 019＋2 020－2 021)＝＋1 010－2 021＝22 022－1 013. 8．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线与坐标轴交于点M，P是抛物线C上的一点，且∠PFM为钝角，若|PM|＝，|PF|＝4，则△PMF的面积是(　　) A． B．3 C． D．3 A　解析：F位于x轴正半轴，设P(x0，y0)，结合抛物线的定义可求得y0＝，进而求得抛物线位于第一象限，抛物线的方程为y2＝2px，结合抛物线的定义可知y0＝＝.解得p＝1或7，又因为∠PFM为钝角， 所以p＝1.所以S△PMF＝×1×＝. 9．已知在三棱锥A­BCD中，AB＝AD＝BD＝2，BC＝CD＝，AC＝3，则三棱锥A­BCD外接球的表面积为________． 18π　解析：∵AB＝AD＝2，BC＝CD＝，AC＝3， ∴AC2＝AB2＋BC2，AC