提能小题专练(04)（Word练习）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

提能小题专练(04) 1．已知Sn是数列{an}的前n项和，则“Sn＝n2－n”是“数列{an}是公差为2的等差数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：已知Sn＝n2－n，所以a1＝0， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－n－[(n－1)2－(n－1)]＝2n－2，所以数列{an}是公差为2的等差数列；当数列{an}是公差为2的等差数列时，因为不知首项，所以数列{an}的前n项和Sn不确定，所以是充分不必要条件． 2．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为(　　) A．6＋ B．6＋2 C．12＋ D．12＋2 D　解析：由题意可得，三棱柱的上下底面为边长为2的等边三角形，侧面为三个边长为2的正方形，则其表面积为S＝3×(2×2)＋2×(×2×2×sin 60°)＝12＋2. 3．若实数x，y满足则z＝2x＋y的值不可能为(　　) A．2 B．4 C．9 D．12 D　解析：作出可行域，如图所示． ∵解得即A(0, 1)， 又∵解得即B(4, 3)， 对于目标函数z＝2x＋y可化为y＝－2x＋z， ∴z的最小值在A处取得，最大值在B处取得， 此时zmin＝2×0＋1＝1，zmax＝2×4＋3＝11即z∈[1，11]，∴z≠12，其余的三个值都可能取到． 4．若实数a，b满足a6＜a5b，则下列选项中一定成立的有(　　) A．a＜b B．a3＜b3 C．ea－b＞1 D．ln ()＜0 D　解析：因为a6＜a5b， 所以a6－a5b＝a5(a－b)＜0， 显然a≠0，所以a(a－b)＜0， 所以或 即0＜a＜b或b＜a＜0； 若0＜a＜b，则a＜b，a3＜b3， ea－b＜e0＝1，ln ()＜ln 1＝0； 若b＜a＜0，则a＞b，a3＞b3， ea－b＞e0＝1，ln ()＜ln 1＝0； 即一定成立的是选项D． 5．已知函数f(x)＝2cos (2x＋φ)在区间(0，)上单调递减，且其图象过点(0，1)，则φ的值可能为(　　) A．－ B．－ C． D． D　解析：由0＜x＜，可得φ＜2x＋φ＜＋φ， 因为函数f(x)＝2cos (2x＋φ)在区间(0，)上单调递减，可得φ≥2kπ且＋φ≤π＋2kπ，k∈Z， 解得2kπ≤φ≤＋2kπ，k∈Z， 又由函数f(x)的图象过点(0, 1)， 可得2cos φ＝1，即cos φ＝， 解得φ＝＋2kπ或φ＝＋2kπ，k∈Z， 当k＝0时，可得φ＝，所以φ的值可能为. 6．若数列{an}对任意正整数n都有a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n－1，则2a2＋5a5＝(　　) A．17 B．18 C．34 D．84 B　解析：因为a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n－1， 所以n≥2时， a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝2n－1－1， 两式相减，得nan＝2n－2n－1＝2n－1， 即an＝(n≥2)， 又n＝1时，得a1＝21－1＝1也适合an＝， 所以n∈N*时，an＝， 所以2a2＋5a5＝22－1＋25－1＝18. 7．已知函数f(x)对任意实数x都有f(2＋x)＝f(2－x)，并且对任意x1，x2∈(－∞，2)，都有＜0，则下列说法正确的是(　　) A．f(0)＜f(3) B．f(2)＝f(－2) C．f(2)＜f(－2) D．f(－1)＜f(＋1) C　解析：由函数f(x)对任意实数x都有f(2＋x)＝f(2－x)，可得函数f(x)关于x＝2对称， 又由对任意x1，x2∈(－∞，2)都有＜0， 可得函数f(x)在区间(－∞，2)上单调递减， 在区间(2，＋∞)上单调递增， 由f(0)＝f(4)＞f(3)，所以A不正确； 由f(2)＜f(－2)，所以B不正确； 由f(2)＜f(6)＝f(－2)，所以C正确； 由|－1－2|＞|＋1－2|， 所以f(－1)＞f(＋1)，所以D不正确． 8．已知函数f(x)＝eax－2ln x－x2＋ax，若f(x)＞0恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A．(，＋∞) B．(1，＋∞) C．(，＋∞) D．(e，＋∞) C　解析：f(x)＞0等价于eax＋ax＞x2＋2ln x＝e2ln x＋2ln x. 令函数g(x)＝ex＋x，则g′(x)＝ex＋1＞0， 故g(x)是增函数． eax＋ax＞e2ln x＋2ln x等价于ax＞2ln x(x＞0)， 即a＞. 令函数h(x)＝，则h′(x)＝. 当x∈(0，e)时，h′(x)＞0，h(x)单调递增； 当x∈(e，＋∞)时，h′(x)＜0，h(x)单调递减． h(x)ma