提能小题专练(03)（Word练习）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

提能小题专练(03) 1．已知向量a＝(x－n，1)，b＝(1，ny＋2)，且a⊥B．若点(x, y)的轨迹过定点，则这个定点的坐标是(　　) A．(－2，1) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(2，－1) A　解析：因为a⊥b，故x－n＋ny＋2＝0， 整理得到x＋2＋n(y－1)＝0，故定点为(－2, 1). 2．已知函数f(x)＝a＋为奇函数， 则f(1)＝(　　) A．－ B．－1 C．－ D． C　解析：函数f(x)＝a＋为奇函数， f(0)＝a＋＝0，a＝－， f(x)＝－＋. 则f(1)＝－＋＝－. 3．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为4，其右焦点到双曲线C的一条渐近线的距离为，则双曲线C的渐近线方程为(　　) A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x D　解析：由题设2c＝4则c＝2， 可知右焦点为(2，0)， 又双曲线C的渐近线为y＝±x， 由题意＝，整理得a＝b， 所以双曲线C的渐近线方程为y＝±x. 4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，C．已知a＝1，c cos A＋a cos C＝2b cos B，△ABC的面积S＝，则b等于(　　) A．3 B． C．4 D． B　解析：由正弦定理可得 sin C cos A＋sin A cos C＝2sin B cos B， 即sin (A＋C)＝2sin B cos B， 所以sin B＝2sin B cos B， 又sin B≠0，所以cos B＝，则B＝60°， 因为a＝1，△ABC的面积S＝， 所以S△ABC＝ac sin B＝·1·c·＝， 解得c＝4，所以b＝＝. 5．已知数列{an}，Sn为{an}的前n项和，其中a1＝－1 010，an＋1＝则S2 021＝(　　) A．2 019 B．2 020 C．2 021 D．2022 B　解析：由题意a2＝a1＋3＝－1 007， 设n为奇数，则n＋1是偶数， an＋2＝an＋1－1，② n＋2是奇数，则an＋1＝an＋3，① ①＋②得an＋2＝an＋2， 所以{an}的奇数项是首项为a1＝－1 010，公差为2的等差数列，同理{an}的偶数项是首项为a2＝－1 007，公差为2的等差数列． 所以S2 021＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2 021)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 020)＝×1 011＋×1 010＝2 020. 6．如图，某款酒杯的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是16 cm2的正三角形．若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱形冰块的最大体积为(　　) A．3π cm3 B．8π cm3 C．π cm3 D．9π cm3 C　解析：设圆锥底面圆的半径为R cm，圆柱形冰块的底面圆半径为x cm，高为h cm， 由题意得，×(2R)2＝16，解得R＝4， h≤tan ·(R－x)＝(4－x)(0＜x＜4)， 设圆柱形冰块的体积为V cm3， 则V≤πx2·(4－x)(0＜x＜4). 设f(x)＝πx2(4－x)， 则f′(x)＝πx(8－3x)， 当0＜x＜时，f′(x)＞0；当＜x＜4时，f′(x)＜0， 故f(x)在x＝取得极大值，也是最大值， 所以f(x)max＝f()＝， 故酒杯可放置圆柱形冰块的最大体积为 cm3. 7．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则以下说法正确的是(　　) A．函数f(x)的初相是 B．函数f(x)的最大值是2 C．函数f(x)在(－，－)上单调递增 D．函数f(x)的图象是由函数g(x)＝sin x的图象向右平移个单位长度，横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)得到的 C　解析：由图象可知T＝－＝， 故T＝，ω＝3， 因为(，0)为函数的一个对称中心，且在(，0)附近，函数值由负变正， 所以0＝A sin (3×＋φ)， 即3×＋φ＝2kπ，k∈Z， 所以φ＝－＋2kπ，k∈Z， 因为|φ|＜π，所以k＝1，φ＝， 因为函数图象过点(，－1)， 所以－1＝A sin (3×＋)＝－A cos ， 解得A＝，所以f(x)＝sin (3x＋)， 所以函数的初相位为，最大值为，故A、B选项错误； 当x∈(－，－)时，3x＋∈(－，0)， 由于函数y＝sin x在(－，0)上单调递增， 所以函数f(x)在(－，－)上单调递增，故C选项正确； g(x)＝sin x的图象向右平移个单位长度，横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)得到y＝sin (x－)，显然不满足，故错误． 8．已知函数f(x)＝若0＜a＜b且满足