提能小题专练(02)（Word练习）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

提能小题专练(02) 1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．y＝ln (x＋2) B．y＝－ C．y＝()x D．y＝x＋ A　解析：函数y＝ln (x＋2)的单调递增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定单调递增． 2．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，C．若a＝2，c＝2，cos ＝，则b＝(　　) A．1 B． C．2 D．4 D　解析：因为a＝2，c＝2，cos ＝， 所以cos A＝2cos2－1＝2×()2－1＝. 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc cosA， 得(2)2＝b2＋22－2×b×2×， 即b2－3b－4＝0，解得b＝4或b＝－1(舍). 3．北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)、火箭的质量(除燃料外)m(单位：kg)的关系是v＝3 000ln ().为使火箭的最大速度达到8 100 m/s，则燃料质量与火箭质量之比约为(参考数据：e2.7≈14.9)(　　) A．13 B．14 C．15 D．16 B　解析：由题意可得，将火箭的最大速度8 100 m/s代入v＝3 000ln ()中， 得8 100＝3 000ln ()， 即8 100＝3 000ln (＋1)， 所以ln (＋1)＝＝2.7， 故＝e2.7－1≈14.9－1＝13.9≈14. 4．△ABC中，点M为AC上的点，且＝，若＝λ＋μ，则λ－μ的值是(　　) A．1 B． C． D． C　解析：＝，即＝， ∴＝＋＝＋ ＝＋(－)＝＋， 又＝λ＋μ，则λ＝，μ＝，故λ－μ＝. 5．口袋中共有2个白球2个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色不同的概率为(　　) A． B． C． D． A　解析：设2个白球分别为A，B，2个黑球为a，b，从中随机取出两个球，则所有可能的情况有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(a，b)共6种情况，其中两个球颜色不同的情况有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)共4种情况，故两个球颜色不同的概率为＝. 6．已知数列{an}满足a2＝4，n(n－1)an＋1＝(n－1)an－nan－1(n＞1且n∈N*)，数列{an}的前n项和为Sn，则(　　) A．20S21＝a20＋80 B．20S21＝a20＋40 C．S21＝20a20＋80 D．S21＝20a20＋40 A　解析：因为n(n－1)an＋1＝(n－1)an－nan－1(n＞1且n∈N*)，同除以n(n－1)，得an＋1＝－，所以an＝－，…，a3＝－a1，S21＝a1＋a2＋a3＋…＋a21＝－＋－＋…＋－a1＋a2＋a1＝＋4，所以S21＝＋4，即20S21＝a20＋80. 7．把函数f(x)＝cos (2x＋)的图象向右平移个单位长度，再把横坐标压缩到原来的倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则g(x)(　　) A．最小正周期为2π B．奇函数 C．偶函数 D．g(－x)＝g(x) D　解析：把函数f(x)＝cos (2x＋)的图象向右平移个单位长度， 得y＝cos [2(x－)＋]＝cos (2x－)， 再把横坐标压缩到原来的倍，纵坐标不变， 得y＝cos (4x－)，即g(x)＝cos (4x－)， 则最小正周期为＝，故A错误； 因为g()＝1，g(－)＝－， 所以函数g(x)是非奇非偶函数，故B，C错误； g(－x)＝cos [4(－x)－] ＝cos (－4x＋2π＋)＝cos (4x－)＝g(x)， 故D正确． 8．设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则(　　) A．a＋b<ab<0 B．ab<a＋b<0 C．a＋b<0<ab D．ab<0<a＋b B　解析： ∵a＝log0.20.3>log0.21＝0， b＝log20.3<log21＝0，∴ab<0. ∵＝＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4， ∴1＝log0.30.3>log0.30.4>log0.31＝0， ∴0<<1，∴ab<a＋b<0. 9．抛物线y2＝4x上任意一点P到点M(5，0)的距离最小值为__________． 4　解析：设P(m，n)，则|PM|＝， 因为n2＝4m， 所以|PM|＝ ＝ ＝≥4， 当m＝3时取得最小值4. 10．若