提能小题专练(08)（Word练习）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

提能小题专练(08) 1．已知命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋＜a，若p为假命题，则a的取值范围为(　　) A．(1，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，1] D．(－∞，2] D　解析：依题意可知¬p：∀x∈(0，＋∞)，x＋≥a为真命题，由于x＋≥2＝2，当且仅当x＝1时等号成立，所以a≤2. 2．某艺术馆有一间边长为10 m的正方形展厅，设计师准备在展厅地面铺设深浅两种颜色边长均为1 m的正方形瓷砖．如图，先在一个墙角铺一块深色瓷砖(左上角)，然后在这块砖外侧铺一层浅色瓷砖，再在浅色瓷砖外侧铺一层深色瓷砖……像这样一层一层向外，两种颜色相间铺设，直到铺满整个展厅，则(　　) A．深色瓷砖比浅色瓷砖少10块 B．深色瓷砖比浅色瓷砖多10块 C．深色瓷砖比浅色瓷砖少5块 D．深色瓷砖比浅色瓷砖多5块 A　解析：由题意知：第1，3，5，7，9圈铺深色瓷砖，第1圈铺1块深色瓷砖，第3圈铺5块即3×2－1块深色瓷砖，第5圈铺5×2－1块深色瓷砖，第7圈铺7×2－1块深色瓷砖，第9圈铺9×2－1块深色瓷砖，所以深色瓷砖总的块数为：1＋(3×2－1)＋(5×2－1)＋(7×2－1)＋(9×2－1)＝45.又因为瓷砖总的块数为100块，则浅色瓷砖为：100－45＝55块，所以深色瓷砖比浅色瓷砖少10块． 3．设a＝ln 10，b＝，c＝ln ，则(　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b A　解析：a＝ln 10＞ln e2＝2， 又a＝ln 10＜ln e3＝3，即a∈(2，3)， 则b＝∈(1，2)＜a， c＝ln ＝ln 10＜a， 又c－b＝ln 10－＝[(－1)2－1]， 由于∈(1，2)，所以－1∈(0，1)， 故c－b＝ln 10－＝[(－1)2－1]＜0，即c＜b，综上a＞b＞C． 4．中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本(LCOE)也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数ICRF对计算度电成本具有重要影响．等年值系数ICRF和设备寿命周期N具有如下函数关系ICRF＝，r为折现率，寿命周期为10年的设备的等年值系数约为0.13，则对于寿命周期约为20年的光伏­储能微电网系统，其等年值系数约为(　　) A．0.03 B．0.05 C．0.07 D．0.08 D　解析：由已知可得＝0.13， 解得(1＋r)10＝， 当N＝20时，则ICRF＝＝＝≈0.08. 5．设函数f(x)＝cos (ωx＋)在[－π，π]的图象大致如下图，则f(x)的最小正周期为(　　) A． B． C． D． C　解析：由图可得：函数图象过点(－，0)， 将它代入函数f(x)可得cos (－·ω＋)＝0， 又(－，0)是函数f(x)图象与x轴负半轴的第一个交点， 所以－·ω＋＝－，解得ω＝， 所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝＝. 6．设B是椭圆C：＋y2＝1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为(　　) A． B． C． D．2 A　解析：设点P(x0，y0)， 因为B(0, 1)，＋y＝1， 所以|PB|2＝x＋(y0－1)2 ＝5(1－y)＋(y0－1)2＝－4y－2y0＋6 ＝－4(y0＋)2＋， 而－1≤y0≤1，所以当y0＝－时，|PB|的最大值为. 7．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　) A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0 C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0 A　解析：由图可知，f(0)＝d＞0， ∵f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d， ∴f′(x)＝3ax2＋2bx＋c， 从图象可知，f(x)先递增，后递减，再递增，且极大值点大于0，极小值点小于0，其导函数的图象大致如下， ∴a＞0，－＞0， Δ＝(2b)2－4·3a·c＞0，f′(0)＞0， ∴a＞0，b＜0，c＞0. 8．已知数列{an}的前n项之和Sn＝n2－4n＋1，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|的值为(　　) A．61 B．65 C．67 D．68 C　解析：当n＝1时，S1＝a1＝－2， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1 ＝(n2－4n＋1)－[(n－1)2－4(n－1)＋1] ＝2n－5， 故an＝据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10， ∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10| ＝－(a1＋a2)＋(a3＋a4＋…＋a10) ＝S10－2S2＝102－4×10＋1－2(－2－1)＝67. 9．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b