基础小题专练(07)（Word练习）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

基础小题专练(07) 1．设全集U＝R，集合M＝{x|y＝ln (x－1)}，N＝{x|y＝}，则下面Venn图中阴影部分表示的集合是(　　) A．(1，2) B．(1，2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) A　解析：由题意M＝{x|x－1＞0}＝{x|x＞1}， N＝{x|x2≥4}＝{x|x≤－2或x≥2}， ∁UN＝{x|－2＜x＜2}， Venn图中阴影部分为M∩(∁UN)＝{x|1＜x＜2}． 2．已知复数z满足(1＋i)z＝3＋2i，则的虚部为(　　) A． B．－i C．－ D．i A　解析：∵(1＋i)z＝3＋2i， ∴z＝＝＝＝－i， ∴＝＋i，故复数的虚部为. 3．命题“∃x0∈R，x－x0＋1≤0”的否定是(　　) A．∃x0∈R，x－x0＋1＞0 B．∀x∈R，x2－x＋1≤0 C．∃x0∈R，x－x0＋1≥0 D．∀x∈R，x2－x＋1＞0 D　解析：命题“∃x0∈R，x－x0＋1≤0”的否定是“∀x∈R，x2－x＋1＞0”． 4．正项等比数列{an}中，a5，4a3，－2a4成等差数列，若a2＝，则a1a7＝(　　) A．4 B．8 C．32 D．64 D　解析：设等比数列{an}的公比为q，(q＞0) 由题意可知，a5，4a3，－2a4成等差数列， 所以a5－2a4＝8a3， 即a3q2－2a3q＝8a3， 所以q2－2q－8＝0，q＝4或q＝－2(舍去)， 所以a4＝a2q2＝8，a1a7＝a＝64. 5．如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是(　　) A　解析：根据正视图可知，正视图中间是一条实线，而A选项中的俯视图，其对应的正视图中间是虚线，所以A选项符合题意．B，C，D选项中的俯视图，可以符合正视图和俯视图． 6．有一个非常有趣的数列叫做调和数列，此数列的前n项和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：当n很大时，1＋＋＋…＋≈ln n＋γ，其中γ称为欧拉­马歇罗尼常数，γ≈0.577 215 664 901…，至今为止都还不确定γ是有理数还是无理数．由于上式在n很大时才成立，故当n较小时计算出的结果与实际值之间是存在一定误差的，已知ln 2≈0.693，ln 10≈2.303.用上式估算出的ln 5与实际的ln 5的误差绝对值近似为(　　) A．0.003 B．0.096 C．0.121 D．0.216 B　解析：1＋＋＋＋≈ln 5＋γ⇒ln 5≈－γ， 又ln 5＝ln 10－ln 2≈2.303－0.693＝1.610， ln 5与实际的ln 5的误差绝对值近似为≈0.096. 7．设α为第二象限角，若sin α＋cos α＝，则tan (α＋)＝(　　) A．－2 B．－ C． D．2 B　解析：由sin α＋cos α＝得 sin2α＋2sinαcos α＋cos2α＝＝， sinαcos α＝－，α是第二象限角， cos α＜0，sin α＞0， 所以由解得 所以tan α＝＝－3， tan (α＋)＝＝＝－. 8．函数f(x)的定义域为R，且f(x＋1)与f(x＋2)都为奇函数，则下列结论错误的是(　　) A．f(x)为奇函数 B．f(x)为周期函数 C．f(x＋3)为奇函数 D．f(x＋4)为偶函数 D　解析：由f(x＋1)与f(x＋2)都为奇函数知函数f(x)的图象关于点(1，0)，(2，0)对称， 所以f(x)＋f(2－x)＝0，f(x)＋f(4－x)＝0， 所以f(2－x)＝f(4－x)，即f(x)＝f(x＋2)， 所以f(x)是以2为周期的函数． 所以函数f(x)的图象关于点(－3，0)，(－2，0)，(－1，0), (0，0)对称． 所以f(x)，f(x＋3)，f(x＋4)都是奇函数． 9．已知实数x，y满足则z＝2x＋y的最大值为________． 8　解析：作出实数x，y满足表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A(3，2)，B(1，2)，C(1，4). 设z＝2x＋y，将直线l：z＝2x＋y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值．∴zmax＝2×3＋2＝8. 10．已知圆C的圆心在直线2x－y－2＝0上，且与直线l：3x＋4y－28＝0相切于点P(4，4).则圆C的标准方程为________． (x－1)2＋y2＝25　解析：过点P(4，4)与直线l：3x＋4y－28＝0垂直的直线m的斜率为k＝，所以直线m的方程为y－4＝(x－4)，即4x－3y－4＝0， 由解得C(1，0)， 所以r＝＝5. 故圆C的方程为(x－1)2＋y2＝25. 学科网（北京）股份有限公司 $$