基础小题专练(04)（Word练习）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

基础小题专练(04) 1．已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x∈Z|(x＋2)(x－3)＜0}，则集合{z|z＝xy，x∈A，y∈B}的元素个数为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 B　解析：由(x＋2)(x－3)＜0解得－2＜x＜3， 所以B＝{－1，0，1，2}．又A＝{－2，－1，0，1，2}， 所以{z|z＝xy，x∈A，y∈B}＝{2，0，－2，－4，1，－1，4}， 共有7个元素． 2．已知复数：满足z＝(i为虚数单位)，则＝(　　) A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i A　解析：z＝＝＝2－i，＝2＋i. 3．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，若a3＋a6＋a9＝6，b2b5b8＝8，则的值是(　　) A． B．1 C．2 D．4 B　解析：由等差中项的性质可得a3＋a6＋a9＝3a6＝6，∴a6＝2，由等比中项的性质可得b2b5b8＝b＝8，∴b5＝2，因此，＝＝＝1. 4．若sin (α＋)＝，则cos (α＋)＝(　　) A． B．－ C． D．－ B　解析：因为sin (α＋)＝， 所以cos (α＋)＝cos ＝－sin (＋α)＝－. 5．如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D． D　解析：连接BC1，易证BC1∥AD1，则∠A1BC1即为异面直线A1B与AD1所成的角．连接A1C1，由AB＝1，AA1＝2，易得A1C1＝，A1B＝BC1＝， 故cos ∠A1BC1＝＝， 即异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为. 6．某货运公司接到甲、乙两批货品准备运往疫情地区，基本数据如下表： 体积(立方 分米/件) 重量(千 克/件) 快递员工 资(元/件) 甲批货品 20 10 8 乙批货品 10 20 10 快递员小王接受派送任务；小王的送货车载货的最大容积为350立方分米，最大载重量为250千克，小王一次送货可获得的最大工资额为(　　) A．150元 B．170元 C．180元 D．200元 B　解析：设一次派送甲种货品x件、乙种货品y件， 则x，y满足即 小王派送完毕获得的工资z＝8x＋10y元，画出可行域(如图阴影部分)， 由解得x＝15，y＝5，以目标函数在点M(15，5)处取得最大值，故zmax＝8×15＋10×5＝170元. 所以小王一次送货可获得的最大工资额为170元． 7．已知圆C：x2＋y2－4x＝0和直线l：kx－y＋1－2k＝0，则圆心C到直线l的最大距离为(　　) A．1 B．2 C．3 D． A　解析：由直线l得y－1＝k(x－2)，则直线l恒过定点A(2，1)，由圆C：(x－2)2＋y2＝4，则圆心C(2，0)，故圆心C到直线l的最大距离d＝＝1. 8．如图是函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的图象的一部分，则要得到该函数的图象，只需要将函数g(x)＝sin 2x－cos 2x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 A　解析：由题图知， ∵－＝T，∴T＝π＝， 又ω＞0，∴ω＝2，∴f(x)＝A sin (2x＋φ)， ∵f()＝0，∴A sin (＋φ)＝0， ∵0＜φ＜，解得φ＝，∴f(x)＝A sin (2x＋)， 又f(0)＝，∴A sin ＝，∴A＝2， ∴f(x)＝2sin (2x＋)， g(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin (2x－)， 将g(x)向左平移得 2sin [2(x＋)－]＝2sin (2x＋－) ＝2sin (2x＋)＝f(x). 9．已知向量a＝(1，－1)，b＝(m，1－m)，c＝(2m，2)，若a⊥b，则b·c＝__________． 　解析：由a⊥b，a＝(1，－1)，b＝(m，1－m)， a·b＝0.得m－1＋m＝0，则m＝， 所以b＝(，)，c＝(1，2)， 所以b·c＝＋1＝. 10．(2020·全国Ⅱ改编)已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为________． 1　解析：如图所示，过球心O作OO1⊥平面ABC， 则O1为等边三角形ABC的外心． 设△ABC的边长为a， 则a2＝，解得a＝3， ∴O1A＝××3＝. 设球O的半径为r， 则由4πr2＝16π，得r＝2，即OA＝2. 在Rt△OO1A中，OO1＝＝1，即O到平面ABC的距