基础小题专练(03)（Word练习）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

基础小题专练(03) 1．已知U＝{1，2，3，4，5，7，8}，A＝{1，2，3，5，8}，则∁UA的子集个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 C　解析：由已知∁UA＝{4, 7}，子集有4个． 2．若z＝，则z·＝(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 A　解析：z＝＝＝i， 则＝－i，所以z·＝i·(－i)＝1. 3．双曲线x2－＝1的渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±x D．y＝±x B　解析：由双曲线x2－＝1得a＝1，b＝2，所以渐近线方程为y＝±2x. 4．已知sin 2α＝，且＜α＜，则cos α－sin α＝(　　) A． B．－ C．－ D． C　解析：∵sin 2α＝2sin αcos α＝， sin2α＋cos2α＝1， ∴(cosα－sin α)2＝1－＝， ∵＜α＜，∴cos α－sin α＝－. 5．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：θ－θ0＝(θ1－θ0)e－kt，其中t为时间(单位：min)，θ0为环境温度，θ1为物体初始温度，θ为冷却后温度)，假设在室内温度为20 ℃的情况下，一杯开水由100 ℃降低到60 ℃需要10 min.则k的值约为(结果精确到0.001，参考数据：e2≈7.389，ln 2≈0.693)(　　) A．0.035 B．0.069 C．0.369 D．0.740 B　解析：由题意可知θ0＝20 ℃，θ1＝100 ℃，θ＝60 ℃，t＝10 min，则有60－20＝(100－20)e－10k，所以e－10k＝，所以k＝≈0.069. 6．已知x，y都是正数，且x≠y，则下列选项不恒成立的是(　　) A．＞ B．＋＞2 C．＜ D．xy＋＞2 D　解析：x，y都是正数，由基本不等式，≥，＋≥2，≤＝，这三个不等式都是当且仅当x＝y时等号成立，而题中x≠y，因此等号都取不到，所以A、B、C三个不等式恒成立；xy＋≥2中当且仅当xy＝1时取等号，如x＝，y＝2即可取等号，D中不等式不恒成立． 7．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第17项为(　　) A．139 B．160 C．174 D．188 A　解析：由题意可知，设该数列为{an}，数列的前7项分别为3，4，6，9，13，18，24， 则数列{an}满足a1＝3，an－an－1＝n－1(n≥2)， 所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n－1＋n－2＋…＋1＋3＝＋3 ＝＋3. 所以a17＝＋3＝139. 8．如图给出的是计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(　　) A．n≤19 B．n≤21 C．n≤23 D．n≥23 B　解析：循环体中第一次计算S＝1，n＝3，判断后第二次计算S＝1＋，n＝5，依此类推，直到S＝1＋＋…＋，n＝23，此时结束循环，判断条件就为n≤21. 9．已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则(a＋b)·c＝______． 2　解析：如下图所示，将a，b平移至与c相同起点的位置，则a＋b＝d， 所以(a＋b)·c＝d·c＝|d||c|cos 〈d，c〉， 而|d|＝1，|c|cos 〈d，c〉＝2，所以(a＋b)·c＝2. 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为__________． 4＋4＋12　解析：由三视图得到几何体如图所示，是正方体的一部分，三棱锥A­BCD，其中BC＝AC＝4，BD＝2，所以几何体的表面积为×2×4＋×2×4＋×4×4＋×4×2＝12＋4(＋). 学科网（北京）股份有限公司 $$