基础小题专练(01)（Word练习）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

考前题型分类特训 基础小题专练(01) 1．设集合A＝{x∈N*|2x＜4}，B＝{x∈N|－1＜x＜2}，则A∪B＝(　　) A．{x|－1＜x＜2} B．{x|x＜2} C．{0，1} D．{1} C　解析：由2x＜4可得x＜2， 则A＝{x∈N*|2x＜4}＝{1}，B＝{x∈N|－1＜x＜2}＝{0，1}，所以A∪B＝{0，1}． 2．若z＝(－＋i)2，则z的虚部为(　　) A．－ B． C． D．－ D　解析：由(－＋i)2＝－－i， 则复数z虚部为－. 3．命题P：若α为钝角，则cos α－sin α＋1＜0；命题Q：∃x∈R，mx2－mx＋1≤0是假命题，则实数m的取值范围是0＜m＜4.下列命题为真命题的是(　　) A．P∧(¬Q) B．P∧Q C．(¬P)∧Q D．(¬P)∧(¬Q) A　解析：命题P：因为sin α－cos α＝2(sin α－cos α)＝2sin (α－)， ∵＜α＜π，∴＜α－＜. ∴sin (α－)∈(，1]. 所以由sin α－cos α＞1， 得2sin (α－)＞1， ∴cos α－sin α＋1＜0. 故命题P为真命题； 命题Q：因为命题“∃x∈R，mx2－mx＋1≤0”是假命题，所以命题“∀x∈R，mx2－mx＋1＞0”是真命题． 当m＝0时，1＞0，符合题意． 当m≠0时，解得0＜m＜4. 综上0≤m＜4， 故命题Q是假命题． 4．已知O是△ABC内一点，满足＝(＋)，则S△ABC∶S△OBC＝(　　) A．3∶1 B．1∶3 C．2∶1 D．1∶2 A　解析：＝(＋)＝＋ ＝＋(－)＝(＋)， 所以O是△ABC的重心， 所以S△ABC∶S△OBC＝3∶1. 5．已知Rt△ABC中，∠B＝，AC＝2，在△ABC内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点C的距离不小于1的概率为(　　) A． B． C．1－ D．1－ C　解析：直角三角形ABC的面积为S1＝×2×2＝2；到此三角形的直角顶点的距离小于1的区域是四分之一圆，面积为S2＝π，所以该点到此三角形的直角顶点的距离不小于1的概率是P＝1－＝1－＝1－. 6．已知f(x)＝lg x，则曲线y＝f(x)与y＝sin πx交点个数为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 D　解析：在同一坐标系内作出函数y＝lg x，y＝sin πx的函数图象．由－1≤sin πx≤1，当x＝10时，lg 10＝1，当x＞10时，lg x＞1，根据图象可知，交点个数为9个． 7．已知sin (α＋)＝，求cos (2α－)＝(　　) A． B．－ C． D．－ C　解析：cos ＝1－2sin2(α＋) ＝1－2×＝－， cos(2α－)＝cos ＝－cos (2α＋)＝. 8．祖暅(公元5—6世纪，祖冲之之子)，是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上，用平行于平面β且与β距离为d的平面截两个几何体得到S圆及S环两截面，可以证明S圆＝S环总成立．据此，短轴AB长为3 cm，长半轴CD为2 cm的椭半球体的体积是(　　) A．3π cm3 B．π cm3 C．6π cm3 D．7π cm3 A　解析：由题意可知，短轴AB长为3 cm，长半轴CD为2 cm的椭半球体的体积为V＝V椭球＝V圆柱－V圆锥＝π·()2·2－·π·()2·2＝3π(cm3). 9．某工厂为研究某种产品的产量x(单位：吨)与所需某种原材料y(单位：吨)的相关性，在生产过程中收集了对应数据如表所示． x 3 4 5 6 y 2 3 4 m 根据表中数据，得出y关于x的回归直线方程为＝0.6x＋.据此计算出在样本(4, 3)处的残差为－0.15，则表中m的值为__________．(注：残差是实际观察值与估计值之间的差，＝t＋) 4．8　解析：根据样本(4, 3)处的残差为－0.15， 即3－(0.6×4＋)＝－0.15，可得＝0.75， 即回归直线方程为＝0.6x＋0.75， 又由样本数据的平均数为 ＝＝，＝， 得0.6×＋0.75＝，解得m＝4.8. 10．已知抛物线C：4x2＋my＝0恰好经过圆M：(x－1)2＋(y－2)2＝1的圆心，则抛物线C的焦点坐标为______． (0，)　解析：由题可得圆M的圆心为(1，2)，代入4x2＋my＝0得m＝－2，将抛物线C的方程化为标准方程得x2＝y，故焦点坐标为(0，