高考热身练(三) 不等式、线性规划、程序框图、推理与证明（Word练习）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

高考热身练(三)　不等式、线性规划、程序框图、推理与证明 题组一　不等式 1．(2022·陕西汉中质检)若a<b<0，则下列不等式中不成立的是(　　) A．|a|>|b|　　　　　 B．a2>b2 C．> D．> D　解析：因为a＜b＜0，所以－a＞－b＞0， 所以|－a|＞|－b|，即|a|＞|b|，故A正确； 所以(－a)2＞(－b)2，即a2＞b2，故B正确； 所以＜，即＞，故C正确； 当a＝－2，b＝－1时，＜，故D错误． 2．(2022·山西吕梁三模)已知实数a，b满足ea＋eb＝ea＋b，则ea＋eb的最小值为(　　) A．2 B．4 C．2e D．6 B　解析：由ea＋eb＝ea＋b得＋＝1， 则ea＋eb＝(ea＋eb)(＋)＝2＋＋≥4，当且仅当a＝b＝ln 2时等号成立，所以ea＋eb的最小值为4. 3．(2022·安徽合肥模拟)已知x＞0，y＞0，满足x2＋2xy－1＝0，则3x＋2y的最小值是(　　) A． B． C．2 D．2 D　解析：由x2＋2xy－1＝0，得y＝， 而x＞0，y＞0，则有0＜x＜1， 因此，3x＋2y＝3x＋＝2x＋≥2＝2，当且仅当2x＝，即x＝时取等号，所以3x＋2y的最小值为2. 4．(2022·山西临汾二模)已知正数a，b满足a＋2b＝2，则＋的最小值为________． 　解析：因为正数a，b满足a＋2b＝2， 则＋＝(＋)(a＋2b) ＝(17＋＋)≥(17＋2) ＝(17＋2×4)＝，当且仅当即时取等号．则＋的最小值为. 5．(2022·江西南昌模拟)已知x＞0，y＞0，且x＋2y＝＋＋7，则x＋2y的取值范围是__________． [8，＋∞)　解析：因为x＋2y＝＋＋7， 所以x＋2y－7＝＋， 所以(x＋2y－7)(x＋2y)＝(＋)(x＋2y)， 因为x＞0，y＞0， 所以(＋)(x＋2y)＝＋＋4≥8，当且仅当x＝2y＝4时，等号成立， 设t＝x＋2y，则(t－7)t≥8，即t2－7t－8≥0， 即(t＋1)(t－8)≥0，解得t≥8或t≤－1(舍去). 所以x＋2y的取值范围是[8，＋∞). 题组二　线性规划 1．(2022·广西三校联考)若x, y满足约束条件则z＝x＋2y的取值范围是(　　) A． [0，6] B． [0，4] C． [6, ＋∞) D． [4，＋∞) D　解析：x，y满足约束条件表示的可行域如图阴影部分所示． 目标函数z＝x＋2y变形为y＝－x＋，作出直线y＝－x，并平移，当该直线经过C点时，z取得最小值，又直线y＝－x可以无限向上平移，故z无最大值．由解得C(2，1)，故z的最小值为4，z的取值范围是[4，＋∞). 2．(2022·山西运城模拟)已知实数x，y满足约束条件则的取值范围是(　　) A．∪[2，＋∞) B．[，＋∞) C． D．(－∞，]∪[2，＋∞) D　解析：画出约束条件所表示的可行域，如图中阴影部分(含边界)所示， 可表示可行域内点N(x，y)到定点M(－2，3)连线的斜率， 由图可得A(1，4)，B(－4，－1)， ∴kMA＝＝，kMB＝＝2， 数形结合，得kMN≤或kMN≥2， 所以的取值范围是(－∞，]∪[2，＋∞). 3．记不等式组的解集为D，若∀(x，y)∈D，不等式a≤3x＋y恒成立，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，3] B．[3，＋∞) C．(－∞，6] D．(－∞，7] D　解析：若∀(x，y)∈D，不等式a≤3x＋y恒成立，即求z＝3x＋y的最小值，作出不等式组对应的可行域，如图中阴影部分所示， 当y＝－3x＋z经过点A(1，4)时，z最小，此时z＝3×1＋4＝7，∴a≤7. 4．(2022·安徽合肥模拟)已知O为坐标原点，点A(2，1)，若点M(x，y)为平面区域上的动点，则·的最小值是________． 　解析：作不等式组对应的平面可行区域如下图中阴影部分所示， ·＝2x＋y，设z＝2x＋y，如图直线过点(1，)时，直线y＝－2x＋z在y轴上的截距最小，所以当x＝1，y＝时z＝2x＋y取最小值，最小值为，所以·的最小值为. 题组三　程序框图 1．(2022·江西萍乡模拟)如图是计算＋＋＋…＋的一个程序框图，其中判断框内可以填入的条件为(　　) A．i≥2 022? B．i≥2 020? C．i≥1 011? D．i≥1 010? C　解析：因为＋＋＋…＋，共有1 011项，所以i＝1 011时，应该退出循环体． 2．(2022·安徽舒城中学模拟)下边程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为297，