高考热身练(二) 复数与平面向量（Word练习）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

高考热身练(二)　复数与平面向量 题组一　复数 1．(2022·河北“五个一”名校联盟摸底)已知z＝2＋i，则z(－i)＝(　　) A．6＋2i　　　　　　 B．4－2i C．6－2i D．4＋2i C　解析：因为＝2－i，所以z(－i)＝(2＋i)(2－2i)＝4－4i＋2i－2i2＝6－2i. 2．(2022·江苏南京模拟)已知复数z满足iz＝1－3i，则复数在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　解析：由题得z＝＝＝＝－3－i，所以＝－3＋i，所以复数在复平面内对应的点为(－3, 1)，所以复数在复平面内对应的点在第二象限． 3．(2022·江苏苏州中学模拟)在复平面内，满足(z－2)i＝1＋i的复数z对应的点为Z，则||＝(　　) A． B． C．2 D． D　解析：因为(z－2)i＝1＋i，故可得z＝＋2＝3－i， 则Z(3，－1)，故||＝＝. 4．(2022·湖北武汉月考)若复数z满足(1＋i)z＝|1＋i|，则z的虚部为(　　) A．－i B．－ C． D．－ B　解析：由(1＋i)z＝|1＋i|＝，得z＝＝＝－i，所以z的虚部为－. 5．(2022·湖南株洲一模)已知＝1＋ni，其中m，n∈R，i是虚数单位，若复数z＝m＋ni，则复数z为(　　) A．1－i B．1＋i C．－＋i D．＋i A　解析：由＝1＋ni得m－i＝1＋ni， 则m＝1，n＝－，故z＝1－i. 6．(2022·湖北黄石模拟)已知复数数列{an}满足a1＝2i，an＋1＝ian＋i＋1，n∈N*，i为虚数单位，则a10＝(　　) A．2i B．－2i C．1＋i D．－1＋i D　解析：由已知可得an＋1－i＝i(an－i)， 因此，数列{an－i}是以a1－i＝i为首项，以i为公比的等比数列， 所以，a10－i＝i·i9＝i10＝－1，故a10＝－1＋i. 7．(2022·湖南雅礼中学模拟)已知复数z＝，则下列结论正确的是(　　) A．z的虚部为i B．|z|＝2 C．z的共轭复数＝－1＋i D．z2为纯虚数 D　解析： ∵z＝＝＝1＋i， ∴z的虚部为1，|z|＝，z2＝2i为纯虚数， ＝1－i. 8．(2022·广东模拟)若f(α)＝cos α＋isin α(i为虚数单位)，则[f(α)]2＝(　　) A．f(α) B．f(2α) C．2f(α) D．f(α2) B　解析：[f(α)]2＝(cos α＋isin α)2 ＝cos2α＋2isinαcos α＋i2sin2α ＝cos2α－sin2α＋isin2α＝cos 2α＋isin 2α＝f(2α). 9．(2022·广东汕头预测)18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义．例如，|z|＝|OZ|，即复数z的模的几何意义为z在复平面内对应的点Z到原点的距离．在复平面内，若复数z1＝对应的点为Z1，Z为曲线|z－3|＝1上的动点，则Z1与Z之间的最小距离为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 B　解析：因为z1＝＝－4i，所以Z1在复平面内的坐标为(0，－4)，又因为曲线|z－3|＝1表示以A(3, 0)为圆心，1为半径的圆，所以|AZ1|＝5，故Z1与Z之间的最小距离为5－1＝4. 题组二　平面向量 1．(2022·山东临沂一模)设向量a＝(1, x)，b＝(x, 9)，若a∥b，则x＝(　　) A．－3 B．0 C．3 D．3或－3 D　解析：由题设，可得x2－9＝0，解得x＝±3. 2．(2022·山东济南二模)若平面向量a与b同向，a＝(2, 1)，|b|＝2，则b＝(　　) A．(4, 2) B．(2, 4) C．(6, 3) D．(4, 2)或(2, 4) A　解析：因为a与b同向，所以设b＝λa(λ＞0)， 则|b|＝λ·＝λ＝2⇒λ＝2，于是b＝(4，2). 3．(2022·山东济南模拟)在等腰梯形ABCD中，＝－2，M为BC的中点，则＝(　　) A．＋ B．＋ C．＋ D．＋ B　解析：如图所示，取AD中点N，连接MN， ∵＝－2，∴AB∥CD，AB＝2CD， 又M是BC中点，∴MN∥AB， 且MN＝(AB＋CD)＝AB， ∴＝＋＝＋. 4．(2022·山东烟台一模)若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(a－2b)⊥a，则向量a与b的夹角为(　　) A． B． C． D． B　解析：由(a－2b)⊥a， 可得(a－2b)·a＝a2－2a·b＝|a|2－2|a||b|