专题检测(十七) 函数图象与性质（Word练习）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

专题检测(十七)　函数图象与性质 1．(2019·全国Ⅰ卷)函数f(x)＝ 在[－π，π]的图象大致为(　　) D　解析：∵f(－x)＝＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数，排除A． 当x＝π时，f(π)＝ ＞0，排除B，C． 2．(2022·湖南娄底模拟)函数f(x)＝的图象大致是(　　) A　解析：因为函数f(－x)＝＝f(x)，x∈R，所以函数f(x)＝为偶函数，图象关于y轴对称，所以排除D，又f(2)＝1，排除B，C． 3．(2021·全国甲卷)设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f(－x).若f(－)＝，则f()＝(　　) A．－ B．－ C． D． C　解析：由题意可得， f()＝f(1＋) ＝f(－)＝－f()， 而f()＝f(1－)＝f()＝－f(－)＝－，故f() ＝. 4．(2022·河北张家口模拟)已知函数f(x)＝，则(　　) A．函数f(x)是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 B．函数f(x)是奇函数，在区间(－∞，0)上单调递减 C．函数f(x)是偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 D．函数f(x)非奇非偶，在区间(－∞，0)上单调递增 A　解析：－f(－x)＝－＝－＝＝f(x)，故f(x)是奇函数． 又f(x)＝＝1－， 由复合函数单调性可知f(x)单调递增． 5．(2022·山东济宁一模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－2)＝－f(x)，则f(2 022)＝(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 022 A　解析：因为f(x－2)＝－f(x)， 可得f(x＋2)＝－f(x)， 所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， 所以f(x)的周期为4， 函数f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(0)＝0，所以f(2)＝－ f(0)＝0， f(2 022)＝f(505×4＋2)＝ f(2)＝0. 6．(2022·福建莆田模拟)已知函数y＝f(2x＋1)是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x＝1对称，则(　　) A．f(－3)＝0 B．f(－1)＝0 C．f(0)＝0 D．f(2)＝0 A　解析：依题意知函数y＝f(2x＋1)是定义在R上的奇函数，所以f(2×0＋1)＝f(1)＝0， 又因为图象关于直线x＝1对称， x＝0，x＝2关于x＝1对称， 所以f(－3)＝f(2×(－2)＋1)＝－f(2×2＋1) ＝－f(2×0＋1)＝－f(1)＝0， f(－1)，f(0)，f(2)的函数值无法确定． 7．(2022·山东济南二模)设f(x)为偶函数，当x∈[0，＋∞)时f(x)＝x－1，则使f(x)>0的x取值范围是(　　) A． {x|x>1} A． {x|－1<x<0} C． {x|x<－1或x>1} D． {x|－1<x<0或x>1} C　解析：∵当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1是增函数， 又∵f(x)为偶函数，故可以作出f(x)的图象如图所示： f(x)>0⇒f(x)>f(1)或f(x)>f(－1)，根据奇偶性和单调性可知f(x)>0的取值范围为{x|x<－1或x>1}． 8．(2022·山东菏泽模拟)设函数f(x)，g(x)的定义域分别为F，G，且F⊆G.若对任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝ex(x≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式是(　　) A．g(x)＝e|x| B．g(x)＝ln |x| C．g(x)＝e－|x| D．g(x)＝－ln |x| C　解析：∵g(x)是偶函数，∴定义域关于原点对称. 对于选项A：g(x)是偶函数， 当x≤0时，g(x)＝e—x≠f(x)，则不满足条件，A错误； 对于选项B：当x＝0时，g(x)＝ln |x|无意义，则定义域不满足条件，B错误； 对于选项C：g(x)是偶函数， 当x≤0时，g(x)＝e－(－x)＝ex＝f(x)，满足条件，C正确； 对于选项D：当x＝0时，g(x)＝－ln |x|无意义，则定义域不满足条件，D错误． 9．(2022·河北保定一模)已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝－ln (ax).若f(－e2)＝2，则a＝______． 1　解析：因为f(x)是奇函数，f(－e2)＝2， 所以f(e2)＝－2，因为当x>0时，f(x)＝－ln (ax)， 所以f(e2)＝－ln (ae2)＝－2， 所以ae2＝e2，解得a＝1. 10．(2022·湖南一模)已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝－1，若g(x)＝ f(x)＋2，则g(－1)＝__________． 1　解析：y＝h(x)＝f(x)＋x2