专题检测(十三) 圆锥曲线的方程与性质（Word练习）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

专题检测(十三)　圆锥曲线的方程与性质 1．(2022·山东日照一模)若抛物线x2＝my(m＞0)上一点(t, 2)到其焦点的距离等于4，则m＝(　　) A．8 B．4 C．2 D． A　解析：由题可知，2＋＝4，解得m＝8. 2．(2022·山东淄博一模)双曲线－x2＝1的离心率为(　　) A． B． C． D． C　解析：双曲线－x2＝1的焦点在y轴上， a＝，b＝1，c＝＝2， 所以离心率为＝＝. 3．(2022·山东烟台二中模拟)根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行，一条平行于对称轴的光线经该抛物线反射后会经过抛物线的焦点．如图所示，从A(5, m1)沿直线y＝m1发出的光线经抛物线y2＝4x两次反射后，回到光源接收器D(5, m2)，则该光线经过的路程为(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 B　解析：设B(x1，m1)，C(x2，m2)， 所以|AB|＝5－x1，|BC|＝x1＋ x2＋2，|CD|＝5－x2， 所以该光线经过的路程为|AB|＋|BC|＋|CD|＝12. 4．(2022·河北廊坊模拟)青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．已知某青花瓷花瓶的外形上下对称，可看成是焦点在x轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示．若该花瓶的瓶口直径是8，瓶身最小的直径是4，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是(　　) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－y2＝1 B　解析：由题意可知该双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，点(4, 3)在该双曲线上． 设该双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)， 则解得 故该双曲线的标准方程是－＝1. 5．(2022·广东韶关一模)在椭圆C1：＋＝1与椭圆C2：＋＝1中，下列结论正确的是(　　) A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 C　解析：设椭圆C1的焦距为2c1，椭圆C2的焦距为2c2，则c＝4－3＝1，c＝4－m－(3－m)＝1，∴2c1＝2c2. 6．(2022·河北保定一模)已知F为双曲线C：－＝1(a>0, b>0) 的右焦点，A为双曲线C上一点，直线AF⊥x轴，与双曲线C的一条渐近线交于B，若|AB|＝|AF|，则双曲线C的离心率e＝(　　) A． B． C． D．2 B　解析：由题意得焦点F(c, 0)， 双曲线的渐近线方程为y＝±x， 由双曲线的对称性，不妨设A, B均为第一象限点， 当x＝c时，－＝1， 得y＝±，所以|AF|＝， 当x＝c时，y＝，所以|BF|＝， 因为|AB|＝|AF|，所以|BF|＝2|AF|， 所以＝，得c＝2b， 所以a＝＝b， 所以双曲线C的离心率为e＝＝＝. 7. (2022·山东济宁一模)过抛物线y2＝4x焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为A，B，C．若＝，则线段BC的中点到准线的距离为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 B　解析：由抛物线的方程可得焦点F(1, 0)，渐近线的方程为x＝－1， 由＝，可得＝， 由于抛物线的对称性，不妨假设直线和抛物线位置关系如图，作BE垂直于准线于E，准线交x轴于N，则|BF|＝|BE|， 故＝＝，故∠ABE＝， 而BE∥x轴，故∠AFN＝， 所以直线AB的倾斜角为， 所以直线AB的方程为y＝x－1， 设B(x1，y1)，C(x2，y2)， 联立整理可得x2－6x＋1＝0， 可得x1＋x2＝6，所以线段BC的中点的横坐标为3， 则线段BC的中点到准线的距离为3－(－1)＝4. 8．(2022·山东潍坊一模)如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上支的一部分．已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为36，焦点F到渐近线的距离为12，则该双曲线的离心率为(　　) A． B． C． D． B　解析：点F(0, c)到渐近线y＝x，即ax－by＝0的距离d＝＝b＝12， 又由题知解得 所以该双曲线的离心率为e＝＝＝. 9．(2022·山东潍坊一模)抛物线C：x2＝4ay(a≠0)的焦点坐标为(0, 2)，则抛物线C的准线方程为__________． y＝－2　解析：因为抛物线C：x2＝4ay(a≠0)的焦点坐标为(0, 2)，所以抛物线C的准线方程为y＝－2. 10．(2022·北京卷)已知双曲线y2＋＝1的渐近线方程为y＝±x，则m＝__________． －3　解析：依题意得m＜