专题检测(十二) 直线与圆的方程（Word练习）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

专题检测(十二)　直线与圆的方程 1．(2022·北京卷)若直线2x＋y－1＝0是圆(x－a)2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝(　　) A． B．－ C．1 D．－1 A　解析：依题意可知圆心坐标为(a，0)，又直线2x＋y－1＝0是圆的一条对称轴，所以2a＋0－1＝0，所以a＝. 2．(2022·四川绵阳中学实验学校模拟)设a为实数，若直线x＋ay＋2a＝0与直线ax＋y＋a＋1＝0平行，则a的值为(　　) A．－1 B．1 C．±1 D．2 A　解析：由题意1－a2＝0，解得a＝±1，当a＝1时，2a＝a＋1＝2，两直线重合，舍去，当a＝－1时，2a＝－2，a＋1＝0，满足两直线平行．所以a＝－1. 3．(2022·陕西西安三模)已知半径为2的圆经过点(5，12)，则其圆心到原点的距离的最小值为(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 B　解析：因为半径为2的圆经过点(5，12)，所以圆心的轨迹是以点(5，12)为圆心，半径为2的圆，所以圆心到原点的距离的最小值为－2＝11. 4．(2022·四川绵阳二模)过点P(1，2)，且与原点距离最大的直线的方程为(　　) A．2x－y＝0 B．x＋2y－5＝0 C．x－2y＋3＝0 D．2x＋y－4＝0 B　解析：原点设为O，直线OP的斜率为＝2，当过点P(1，2)的直线垂直于点P(1，2)与原点O的连线时，该直线与原点距离最大，此时直线方程y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0. 5．(2022·江西萍乡三模)已知直线l：y＝x被圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝r2(r＞0)截得的弦长为2，则r＝(　　) A． B． C．3 D．4 A　解析：圆心到直线的距离d＝＝，弦长的一半为1，r＝＝. 6．(2022·江西上饶一中二模)若经过点P(－1，－2)的直线与圆x2＋y2＝5相切，则该直线在y轴上的截距为(　　) A． B．5 C．－ D．－5 C　解析：∵(－1)2＋(－2)2＝5， ∴P在圆上，设圆心为O，则kOP＝＝2， 则过P的切线斜率k＝－， ∴切线方程为y＋2＝－(x＋1)， 令x＝0得y＝－. 7．(2022·陕西西安工业大学附中模拟)过点P(4，2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，则△PAB的外接圆方程是(　　) A．(x－2)2＋(y－1)2＝5 B．(x－4)2＋(y－2)2＝20 C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20 A　解析：由圆x2＋y2＝4，得到圆心O(0，0)，由题意知O，A，B，P四点共圆，△PAB的外接圆即四边形OAPB的外接圆，又P(4，2)，从而OP的中点坐标(2，1)为所求圆的圆心，|OP|＝为所求圆的半径，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5. 8.(2022·安徽蚌埠模拟)从空中某个角度俯视北京冬奥会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图如图，在平面直角坐标系中，下列直线系方程(其中θ为参数，θ∈R)能形成这种效果的是(　　) A．x＋y sin θ－2＝0 B．x cos θ＋y－2sin θ＝0 C．x cos θ＋y sin θ－2＝0 D．x cos θ＋y－2＝0 C　解析：由图可知，原点到直线的距离为定值，四个选项中仅有x cos θ＋y sin θ－2＝0到原点的距离为定值d＝＝2. 9．(2022·江西九江一模)若a，b为正实数，直线x＋(b－2)y＋1＝0与直线ax＋y－2＝0互相垂直，则ab的最大值为__________． 1　解析：依题意得a×1＋b－2＝0，所以a＋b－2＝0， 即2＝a＋b≥2，∴ab≤1，当且仅当a＝b＝1时，等号成立，故ab的最大值为1. 10．(2022·安徽淮北一模)已知曲线C：x2＋y2－4x＋1＝0，直线l：y＝mx＋1－m与曲线C相交的最短弦长为__________． 2　解析：圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝3，圆心为C(2，0)，半径为r＝，直线l的方程可表示为y＝m(x－1)＋1，则直线l过定点A(1, 1)，且|AC|＝＝，当AC⊥l时，此时圆心C到直线l的距离取最大值，此时直线l截圆C所得弦长最短，且最短弦长为2＝2. 11．(2022·湖南师大附中模拟)已知直线l过点P(0, 1)，且与圆O：x2＋y2＝3相交于A, B两点，设＝＋，若点C在圆O上，则直线l的倾斜角为__________． 30°或150°　解析：因为＝＋，|OA|＝|OB|， 则四边形OACB为菱形，所以OC⊥AB． 设D为垂足，因为点C在圆O上， 则|OD|＝＝. 设直线l的方程为y＝kx＋1， 由＝，得