专题检测(八) 空间几何体与空间位置关系（Word练习）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

专题检测(八)　空间几何体与空间位置关系 1. (2020·天津卷)若棱长为2 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　) A．12π B．24π C．36π D．144π C　解析：由题意知球的直径 2R＝ ＝6， ∴R＝3，∴S球＝4πR2＝36π. 2．(2022·四川石室中学模拟)斗笠，用竹篾夹油纸或竹叶粽丝等编织，是人们遮阳光和雨的工具．某斗笠的三视图如图所示．若该斗笠水平放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面积为(　　) 　 A．(800＋100)π B．(900＋100)π C．1 100π D．1 000π A　解析：根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，所以该斗笠被雨水打湿的面积为S＝π×302－π×102＋π××10＝(800＋100)π. 3．(2021·全国乙卷)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为(　　) A． B． C． D． D　解析：如图，连接BC1，PC1，PB，因为AD1∥BC1，所以∠PBC1(或其补角)为直线PB与AD1所成的角， 因为BB1⊥平面A1B1C1D1， 所以BB1⊥PC1， 又PC1⊥B1D1，BB1∩B1D1＝B1，BB1，B1D1⊂平面PBB1， 所以PC1⊥平面PBB1，PB⊂平面PBB1， 所以PC1⊥PB， 设正方体棱长为2， 则BC1＝2，PC1＝D1B1＝， sin ∠PBC1＝＝， 所以∠PBC1＝. 即直线PB与AD1所成的角为. 4．某公园设置了一些石凳供大家休息，每张石凳是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的，如图所示．如果一张石凳的体积是0.18 m3，那么原正方体石料的体积是(　　) A．0.196 m3 B．0.216 m3 C．0.225 m3 D．0.234 m3 B　解析：设正方体的棱长为a m，则正方体的体积为a3 m3，则每个截去的正四面体的体积为×···＝(m3)，由题意可得a3－8·＝0.18⇒a3＝0.216，即原正方体石料的体积为0.216 m3. 5．(2022·广东广州模拟)已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，下列说法正确的是(　　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m∥n C．若m∥α，m⊥β，则α⊥β D．若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n C　解析：对于选项A，m∥α，n∥α，m与n可以平行、异面或者相交，故A错误；对于选项B，因为α∥β，m⊥α，n∥β，所以m与n相交或异面，故B错误；对于选项C，由m∥α，则存在直线l⊂α，使得m∥l，又m⊥β，所以l⊥β，且l⊂α，所以α⊥β，故C正确；对于选项D，因为α⊥β，可设α∩β＝l，则当m∥l，n∥l时，可得到m∥α，n∥β，但此时m∥n，故D错误． 6．(2022·山东泰安模拟)如图，四棱锥S­ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是(　　) A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 D　解析：A中由三垂线定理可知是正确的；B中AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，可得AB∥平面SCD，B正确；C中设AC，BD相交于O，连接SO，所以SA与平面SBD所成的角与SC与平面SBD所成的角分别为∠ASO，∠CSO，∵SA＝SC，所以两角相等，C正确；D中∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB，两角不相等，D错误． 7．(2022·广东揭阳模拟)已知圆柱的轴截面为正方形，其外接球为球O，则圆柱的表面积与球O的表面积之比为(　　) A．3∶4 B．1∶2 C．3∶8 D．不能确定 A　解析：因为圆柱的轴截面为正方形，设圆柱底面圆的半径为r，其高h＝2r，其外接球的半径R＝＝r， 则圆柱的表面积S1＝2πr2＋2πr·2r＝6πr2， 球O的表面积S2＝4πR2＝8πr2， 则圆柱的表面积与球O的表面积之比为3∶4. 8．点P在正方体ABCD­A1B1C1D1的侧面CDD1C1及边界上运动，并保持BP⊥A1C，若正方体的棱长为1，则PC的取值范围是(　　) A． B．[，2] C．[2，2 ] D．[1, 2] A　解析：如图，P在侧面CDD1C1及其边界上运动，AC⊥BD，BD⊥AA1，因为AA1∩AC＝A，所以BD⊥平面A1AC，所以BD⊥A1C，同理可得C1D⊥A1C，因为C1D∩BD＝D，所以A1C⊥平面BDC1，BP⊥A1C