专题检测(七) 概率与统计（Word练习）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

专题检测(七)　概率与统计 1．(2022·陕西西安三模)网课是一种新兴的学习方式，它以互联网为平台，为学习者提供包含视频、图片、文字等多种形式的系列学习课程，由于具有方式多样，灵活便捷等优点，成为许多学生在假期实现自主学习的重要手段．为了调查A地区高中生一周网课学习的时间，随机抽取了500名上网课的学生，将他们一周上网课的时间(单位：h)按[1，6)，[6，11)，[11，16)，[16，21)，[21，26]分组，得到频率分布直方图如图所示． (1)求a的值，并估计这500名学生一周上网课时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)； (2)为了了解学生与家长对网课的态度是否具有差异性，研究人员随机抽取了200人调查，所得数据统计如下表所示，判断是否有99.5%的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性． 支持上网课 不支持上网课 家长 30 70 学生 50 50 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d． P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 k0 2.706 3.841 5.024 P(K2≥k0) 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 解：(1)因为(0.02＋2a＋0.05＋0.07)×5＝1， 所以a＝0.03， 平均数为0.02×5×＋0.05×5×＋0.07×5×＋0.03×5×＋0.03×5×＝13.5(h). (2)因为K2＝≈8.333＞7.879， 所以有99.5%的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性． 2．(2022·安徽南陵中学模拟)从某酒店开车到机场有两条路线，为了解两条路线的通行情况，随机统计了走这两条路线各10次的全程时间(单位：min)，数据如下表： 路线一 44 58 66 50 34 路线二 54 48 60 54 50 路线一 42 50 38 62 56 路线二 53 53 44 53 51 将路线一和路线二的全程时间的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为s和s. (1)求，，s，s； (2)现有甲，乙两人各自从该酒店打车去机场，甲要求路上时间不超过50 min，乙要求路上时间不超过60 min，若将样本的频率视为概率，为尽可能满足客人要求. 司机送甲、乙去机场应该分别选哪条路线？ 解：(1)＝(44＋58＋66＋50＋34＋42＋50＋38＋62＋56)＝50， ＝(54＋48＋60＋54＋50＋53＋53＋44＋53＋51)＝52， s＝(62＋82＋162＋162＋82＋122＋122＋62)＝100， s＝(22＋42＋82＋22＋22＋12＋12＋82＋12＋12)＝16. (2)记路线一的全程时间为x min，路线二的全程时间为y min，将样本的频率视为概率， 由样本数据可知P(x≤50)＝0.6，P(y≤50)＝0.3， 所以送甲去机场应该选择路线一； P(x≤60)＝0.8，P(y≤60)＝1， 所以送乙去机场应选择路线二． 3．(2022·江西南昌模拟)北京时间2022年4月5日，CBA官方公布了2021—2022赛季CBA季后赛1/4决赛赛程表．赛程表显示，1/4决赛将在4月7日(周四)15：00打响，首场比赛是上半区的辽宁本钢迎战山西汾酒股份．其中辽宁队当家球星郭艾伦信心满满，球迷们终于可以一饱眼福．为了更好地预测球员郭艾伦在首战中的发挥情况，球迷们收集了郭艾伦赛前的一场比赛的数据如表所示． 上场时间 x(分钟) 6 11 18 24 32 35 累计得分 y(分) 5 12 16 22 31 40 由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系． (1)请用相关系数说明y与x具有很强的线性相关关系；(精确到0.01) (2)求出y关于x的回归方程，并预测球员郭艾伦在首战中出场时间40分钟的累计得分．(回归方程的斜率与纵截距精确到0.1，累计得分保留整数) 附：相关系数r＝， 线性回归方程＝x＋的斜率与截距的最小二乘法公式分别为＝，＝－. 参考数据：(xi－)2＝660， ≈737.46. 解：(1)由题知＝21，＝21， (xi－)(yi－)＝724， ≈737.46， 所以r＝≈≈0.98， 即y与x具有很强的线性相关关系． (2)由＝＝≈1.1， ＝21－1.1×21＝－2.1， 得到回归直线方程为＝1.1x－2.1， 则当x＝40时，＝1.1×40－2.1＝41.9≈42， 所以球员郭艾伦在首战中出场时间为40分钟时，他的累计得分约为42分． 4．(2022·广西南宁二模)随着科技进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展．以下是中国汽车工业协会2