专题检测(六) 概率与统计、统计案例（Word练习）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

专题检测(六)　概率与统计、统计案例 1．(2022·江苏海安模拟)某校高三年级的700名学生中，男生有385名，女生有315名．从中抽取一个容量为60的样本，则抽取男生和女生的人数分别为(　　) A．31，29 B．32，28 C．33，27 D．34，26 C　解析：设样本中的男生和女生的人数分别为m，n，由分层抽样可得＝＝，解得 即抽取男生和女生的人数分别为33，27. 2．为检测疫苗的有效程度，某权威部门对某种疫苗进行的三期临床效果比较明显的受试者，按照年龄进行分组，绘制了如图所示的样本频率分布直方图，其中年龄在[20, 30)内的有1 400人，在[60, 70)内的有800人，则频率分布直方图中a的值为(　　) A．0.008 B．0.08 C．0.006 D．0.06 A　解析：假设总人数为x，则＝0.014×10，解得x＝10 000，∴＝10a，解得a＝0.008. 3．(2022·江苏无锡模拟)某年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是1.5个，全年比赛失球个数的标准差为1.4；乙队每场比赛平均失球数是2.3个，全年比赛失球个数的标准差为0.3，下列说法正确的是(　　) A．甲乙两队相比，乙队很少失球 B．甲队比乙队技术水平更稳定 C．平均来说，甲队比乙队防守技术好 D．乙队有时表现很差，有时表现又非常好 C　解析：乙队平均失球大于甲队平均失球，所以选项A错误；乙队失球个数的标准差0.3小于甲队失球个数的标准差，∴选项B和D错误；甲队每场比赛平均失球数1.5个，小于乙队每场比赛平均失球数2.3个，所以平均来说，甲队比乙队防守技术好，选项C正确． 4．(2022·贵州贵阳模拟)甲和乙约定周日早上在学校门口见面，当天先到者等未到者20分钟，超过20分钟对方未到就离开．当天早上，乙将在6点40分到7点50分之间任意时刻到达学校门口，甲于7点10分到达学校门口，则两人可以碰面的概率为(　　) A． B． C． D． B　解析：依题意可得乙在6点50分到7点30分到达学校门口，两人可以碰面，故所求概率为＝. 5．(2022·安徽芜湖模拟)为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的结果，认为H0成立的可能性不足1%，那么K2的一个可能取值为(　　) P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83 A．7.879 B．6.635 C．5.024 D．3.841 A　解析：若H0成立的可能性不足1%，则K2＞6.635，由选项知，K2＝7.879. 6．(2022·四川眉山一中模拟)某学校实行导师制，该制度规定每位学生必须选一位导师，每位导师至少要选一位学生，若A，B，C三位学生要从甲，乙中选择一人做导师，则A选中甲同时B选中乙做导师的概率为(　　) A． B． C． D． B　解析：根据题意甲，乙导师所带的学生可能如下：(AB, C), (AC, B), (BC, A), (C, AB), (B, AC), (A, BC)，共6个基本事件，“A选中甲同时B选中乙做导师”包含(AC, B), (A, BC)共2个基本事件，其概率为P＝＝． 7．(2022·陕西交大附中模拟)为了对变量x, y的线性相关性进行检验，由样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x9，y9)求得两个变量的样本相关系数为r，那么下面说法正确的有(　　) A．若所有样本点都在直线y＝x＋1上，则r＝1 B．若变量x, y呈正相关，则变量x, y的线性相关性较强 C．若所有样本点都在直线y＝2x＋1上，则r＝2 D．若|r|越小，则变量x，y的线性相关性越强 A　解析：所有样本点都在一条直线y＝kx＋b上，若k＞0，则x, y正相关，相关系数r＝1；k＜0，x, y负相关，相关系数为r＝－1，|r|越大，相关性越强；|r|越小，相关性越弱，四个选项中只有A正确． 8．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(　　) A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 C　解析：甲＝×(4＋5＋6＋7＋8)＝6， 乙＝×(5×3＋6＋9)＝6， 甲的成绩的中位数为6， 方差为×(22×2＋12×2)＝2，极差为8－4＝4， 乙的成绩的中位数为5， 方差为×(12×3＋32×1)＝