专题检测(一) 等差数列、等比数列的基本运算（Word练习）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

专题检测(一)　等差数列、等比数列的基本运算 1．(2022·河北唐山模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2，某三角形三边之比为a2∶a3∶a4，则该三角形最大角为(　　) A．60° B．84° C．90° D．120° D　解析：∵Sn＝n2，∴a2＝S2－S1＝3， a3＝S3－S2＝5，a4＝S4－S3＝7, 可设三角形三边为3，5，7， 令该三角形最大角为θ， ∴cos θ＝＝－， ∴θ＝120°，则该三角形最大角为120°. 2．(2022·山东济南二模)在数列{an}中，a1＝3，a2＝－1，an＋2＝3an＋1＋an，则a5等于(　　) A．0 B．－1 C．－2 D．－3 D　解析：a3＝3a2＋a1＝－3＋3＝0，a4＝3a3＋a2＝－1， a5＝3a4＋a3＝－3. 3．(2022·江苏盐城一模)在等比数列{an}中，公比为q.已知a1＝1，则“0<q<1”是“数列{an}单调递减”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 C　解析：an＝，当0<q<1时，0＜＝q＜1， 所以数列{an}单调递减，故充分性成立；若数列{an}单调递减，则0＜＜1，即0<q<1，故必要性成立，所以“0<q<1”是“数列{an}单调递减”的充要条件． 4．(2022·福建漳州一模)我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、对角线的三个数之和都等于15，如图所示． 一般地，将连续的正整数1，2，3，…，n2填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的数的和即方格内的所有数的和为Sn，如图三阶幻方记为S3＝45，那么S9＝(　　) A．3 321 B．361 C．99 D．33 A　解析：由题意知，S9＝1＋2＋3＋…＋92＝＝3 321. 5．(2022·广东汕头一模)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，4a1，2a3，a5成等差数列，则a1＝(　　) A．5－5 B．5＋5 C．5 D．5 A　解析：设等比数列{an}的公比为q(q>0)，a1≠0， 故由题意可得 即解得 6．记Sn为数列{an}的前n项和，已知点(n, an)在直线y＝10－2x上，若有且只有两个正整数n满足Sn≥k，则实数k的取值范围是(　　) A．(8，14] B．(14，18] C．(18，20] D．(18，] C　解析：由已知可得an＝10－2n，由an－an－1＝－2，所以数列{an}为等差数列，首项为8，公差为－2， 所以Sn＝8n＋×(－2)＝－n2＋9n，当n＝4或n＝5时， Sn取得最大值为20，因为有且只有两个正整数n满足Sn≥k，所以满足条件的n＝4和n＝5，因为S3＝S6＝18，所以实数k的取值范围是(18, 20]. 7．(2022·广东信宜模拟)《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百钱．欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士(爵位依次变低)5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增的等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公士出28钱，则不更出的钱数为(　　) A．14 B．16 C．18 D．20 B　解析：设每人所出钱数成等差数列{an}，公差为d，前n项和为Sn， 则由题可得解得 所以an＝4n＋8，则不更出的钱数为a2＝12＋4＝16. 8．设随机变量ξ的分布列如下： ξ 1 2 3 4 5 6 P a1 a2 a3 a4 a5 a6 其中a1，a2，…，a6构成等差数列，则a1a6的(　　) A．最大值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最小值为 B　解析：a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝1，a1＋a6＝，a1a6≤()2＝，当且仅当a1＝a6＝时取等号．所以a1a6有最大值为. 9．(2022·全国乙卷文)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若2S3＝3S2＋6，则公差d＝____________． 2　解析：因为2S3＝3S2＋6， 所以2(a1＋a2＋a3)＝3(a1＋a2)＋6， 化简得3d＝6，得d＝2. 10．已知数列{an}为等比数列，若数列{10n－an}也是等比数列，则数列{an}的通项公式可以为____________．(填一个即可) an＝－10n(答案不唯一)　解析：取an＝－10n， 则＝＝10，＝＝10， 所以，数列{10n－a