精品解析：湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题

武昌区2024届高三年级上学期期末质量检测 数学 本试题卷共4页，共22题.满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“有些三角形是直角三角形”的否定为（ ） A. 所有三角形都是直角三角形 B. 所有三角形都不是直角三角形 C. 有些三角形不是直角三角形 D. 有些三角形不锐角三角形 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知正数，满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 5. 已知集合，若，则集合可以为（ ） A. B. C. D. 6. 为了解决化圆为方问题，古希腊数学家希皮亚斯发明了“割圆曲线”，若割圆曲线的方程为，，则（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 随增大而增大 D. 随的增大而减小 7. 已知函数，，若函数在上存在最大值，但不存在最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是坐标原点，过抛物线上异于的点作抛物线的切线交轴于点，则的外接圆方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 对于随机变量，下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知不重合的直线，，和平面，，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，则 11. 已知数列满足，，数列满足，则（ ） A. B. C. 存在，使得 D. 数列单调递增，且对任意，都有 12. 已知，是曲线上不同的两点，为坐标原点，则（ ） A. 的最小值为1 B. C. 若直线与曲线有公共点，则 D. 对任意位于轴左侧且不在轴上的点，都存在点，使得曲线在，两点处的切线垂直 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设为所在平面内一点，满足，则______. 14. 若点在圆上，则过的圆的切线方程为______. 15. 楷书也叫正楷、真书、正书，是从隶书逐渐演变而来的一种汉字字体，其书写特点是笔画严整规范、线条平直自然、结构匀称方正、运笔流畅有度，《辞海》解释楷书“形体方正，笔画平直，可作楷模”，故名楷书.楷书中竖的写法有垂露竖、悬针竖和短竖三种，小君同学在练习用楷书书写“十”字时，竖的写法可能随机选用其中任意一种，现在小君一行写了5个“十”字，若只比较5处竖的写法，不比较其它笔画，且短竖不超过3处，则不同的写法共有______种.（用数字作答） 16. 棱长为10cm的密闭正四面体容器内装有体积为的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为______. 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知分别为的内角的对边，且. （1）求； （2）若，的面积为2，求. 18. 如图，在三棱柱中，平面，，，，为的中点，点，分别在棱，上，，. （1）求证；； （2）求平面与平面所成二面角的余弦值. 19. 数学运算是数学学科核心素养之一，具备较好的数学运算素养一般体现为在运算中算法合理、计算准确、过程规范、细节到位，为了诊断学情、培养习惯、发展素养，某老师计划调研准确率与运算速度之间是否有关，他记录了一段时间的相关数据如下表： 项目 速度快 速度慢 合计 准确率高 10 22 32 准确率低 11 17 28 合计 21 39 60 （1）依据独立性检验，能否认为数学考试中准确率与运算速度相关？ （2）为鼓励学生全面发展，现随机将准确率高且速度快的10名同学分成人数分别为3，3，4的三个小组进行小组才艺展示，若甲、乙两人在这10人中，求甲在3人一组的前提下乙在4人一组的概率. 附： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706