精品解析：湖南省岳阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023年下学期期末质量检测试卷 八年级数学 一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 64立方根是（ ） A 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 2. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（　） A. B. C. D. 4. 不改变分式的值，将分式中的分子、分母的系数化为整数，其结果为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列各式计算正确是 A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 B. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等 C. 等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合 D. 三个角都相等的三角形是等边三角形 8. 如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E，作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（ ） A. PA+PC=BC B. PA＝PB C. DE⊥AB D. PA＝PC 9. 对于a、b定义，已知分式方程的解满足不等式，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知中，，直角的顶点P是的中点，两边分别交于点E，F，给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④的最小值为1．上述结论正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题．（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 分式的值为，则 ______ ． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________． 13. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则____________． 14. 若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是_____． 15. 关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围__________． 16. 大家知道小数部分我们不可能全部地写出来，于是可以用来表示的小数部分（因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分）． （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值____________． （2）已知：，其中x是整数，且，求的相反数____________． 三、解答题．（本题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18 若． （1）求． （2）求． 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 21. 如图，，，，点D在边上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，AD与BC相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，连接AB、CD、EF，给出以下四个等量关系：①，②，③，④．请你以其中两个为条件，另两个中的一个为结论，组成一个真命题，并证明． （1）条件：______，结论：______；（填序号） （2）写出你的证明过程． 23. 某校决定组织学生开展校外拓展活动，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．学校计划此次拓展活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师． 客车 甲种 乙种 载客量/（人/辆） 30 42 租金（元/辆） 300 400 （1）参加此次拓展活动的老师有多少人？参加此次拓展活动的学生有多少人？ （2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为多少辆． （3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由． 24. 阅读下面解题过程． 例：化简． 解：． 请回答下列问题． （1）归纳：请直接写出下列各式的结果：①__________；②__________． （2）应用：化简． （3）拓展：__________．含的式子表示，为正整数） 25. （1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧， BD⊥ l，AE⊥ l，垂足分别为D、E ．求证：△AEC≌△CDB； （2