精品解析：湖北省恩施土家族苗族自治州利川市2023—-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

2023—2024学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学试题卷 全卷满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 下列每组数分别是三根木棒长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 三角形的一个外角大于任一内角 B. 三角形的内角平分线是射线 C. 三角形的外角和是其内角和的两倍 D. 钝角三角形的两条中线在三角形外部 3. 下列图形中，不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形中，正确的是( ) A. B. C. D. 5. 下列计算中，①；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，已知，，要证，可以添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，点是边上的中点，则的长满足的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是等边三角形，点是边上一点，连接，点是上一点，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 利川到武汉高速路程约为580公里，乘坐大巴比乘坐轿车多用2小时30分，已知轿车比大巴车每小时多行驶，设大巴车的速度为，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C D. 10. 如图，中，和的平分线，交于点，下列结论：①；②；③；④点到，的距离相等．其中，正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分．不要求写出解答过程，请把答案填写在答题卷相应位置上） 11. 计算：______． 12. 分解因式：______． 13. 如图，已知，点是上一定点，点是射线上一动点，和的平分线，交于点，则_____． 14. 八（一）班的学生在探究等腰三角形边角关系的活动中发现一个有趣的三角形，如图，中，，的平分线交于点D，与都是等腰三角形，则的度数是______． 15. 分式值为1，则______． 16. 观察下列表格中数组的规律． 组别 数字 等式 1 3，4，5 2 5，12，13 3 7，24，25 4 9，40，41 … … … 根据上表的规律，写出第组的三个数字满足的等式：______． 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： 19. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形，在网格中，若格点与关于某直线对称，这样的三角形有______个，并画出图形，不写做法． 20. 先化简再求值：，其中． 21. 如图，，点分别在，上，以，为边在内作等边三角形，，连接并延长交于点，求证：． 22. 某县计划改造一条长1500米的老街道路，该工程若由甲队单独施工恰好能在规定时间内完成；若由乙队单独施工，完成工程所需时间比规定时间多一半，如果由甲、乙两队先合作施工20天，那么余下的工程由乙队单独完成还需25天． （1）求完成这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲工程队每天的施工费用为4500元，乙工程队每天的施工费用为2400元，为了缩短工期减少对居民生活的影响，工程指挥部决定该工程由甲乙两队合作来完成，则该工程施工费用是多少钱？ 23. 先阅读下面的材料，再完成后面的任务． 材料一 材料二 如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组的方法来分解因式，这种因式分解的方法叫做分组分解法． 例 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．例进行因式分解的过程： 设，原式 （1）填空：因式分解_______； （2）因式分解（写出详细步骤）：； （3）若三边分别为a，b，c，其中，，判断形状，并说明理由． 24. 如图1，以的两边，为边向外作等边三角形，，连接，． （1）求证：； （2）如图2，与交于点，连接，探究的大小； （3）如图3，若，，，，射线上是否存在一点，使也是等边三角形，若存在，试探究满足的条件；若不存在，请说明理由． 第1