高考倒计时 第14天 集合与常用逻辑用语、不等式（Word教参）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

第14天　集合与常用逻辑用语、不等式

1．集合运算的重要结论

(1)A⊆B⇔A∩B＝A；A⊆B⇔A∪B＝B．

(2)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A．

2．全称量词命题、存在量词命题及其否定

3.充要关系与集合的子集之间的关系

设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，

(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

(2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．

(3)若A＝B，则p是q的充要条件．

4．常用的几个重要不等式

(1)a＋b≥2(a>0，b>0)；

(2)ab≤()2(a，b∈R)；

(3)()2≤(a，b∈R)；

(4)＋≥2(a，b同号).

以上不等式等号成立的条件均为当且仅当a＝b时．

1．遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．

2．要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A．

3．容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如函数f(x)＝ ＋ 的最值，就不能利用基本不等式求解；求解函数y＝x＋ (x<0)的最值时应先转化为正数再求解．

1．(2022·山东济南一模)已知全集U＝{x|x>0}，集合A＝{x|x(x－1)<0}，则∁UA＝(　D　)

A．{x|x>1或x<0}

B．{x|x≥1或x≤0}

C． {x|x>1}

D．{x|x≥1}

解析：因为A＝{x|x(x－1)<0}＝{x|0<x<1}，且U＝{x|x>0}，所以∁UA＝{x|x≥1}．

2．(2022·山东枣庄模拟)已知x>1，则x＋的最小值是(　D　)

A．6　　　　　　　　　　 B．5

C．4     D．3

解析：∵x>1，故x－1>0，>0，

∴x－1＋＋1≥2＋1＝2＋1＝3，当且仅当x－1＝，即x＝2时，等号成立，故x＋的最小值是3.

3．(2022·山东济宁一模)已知集合A＝{y|y＝2x, x≥0}，B＝{x|y＝ln (2－x)}，则A∩B＝(　C　)

A．[1, 2]     B．(1, 2)

C．[1, 2)     D．(－∞，＋∞)

解析：由已知A＝{y|y＝2x, x≥0}＝[1，＋∞)，

B＝{x|y＝ln (2－x)}＝(－∞， 2)，∴A∩B＝[1, 2).

4．(2022·山东聊城一模)设集合A＝{x|x＝2k－1, k∈Z}，B＝{x|0≤x＋1<6}，则A∩B＝(　B　)

A．{1, 3}     B．{－1, 1, 3}

C．{－1, 1, 3, 5}     D．{1, 3, 5}

解析：因为集合A＝{x|x＝2k－1, k∈Z}，B＝{x|0≤x＋1<6}＝{x|－1≤x<5}，所以A∩B＝{－1, 1, 3}．