专题七 第一讲 函数图象与性质(小题)（Word教参）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

第一讲　函数图象与性质(小题) 考点一 函数的概念与表示 1．复合函数的定义域 若函数f(x)的定义域为[m, n]，则在复合函数f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域． 2．分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集． 1．(2022·河北唐山一模)设函数f(x)＝若f(a)＝0，则a＝____1____． 解析：当a≤0时，f(a)＝a2＋1＝0无解；当a>0时，f(a)＝lg a＝0，解得a＝1. 2．(2022·北京卷)函数f(x)＝＋的定义域是__(－∞，0)∪(0，1]__． 解析：因为f(x)＝＋，所以x≠0且1－x≥0，解得x∈(－∞，0)∪(0，1]. (1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则． (2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段函数求解． 考点二 函数图象及应用问题 1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象之间的变换有平移变换、伸缩变换和对称变换． 2．利用函数的图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点． 1．(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3，3]的大致图象，则该函数是(　A　) A．y＝　　　　　　 B．y＝ C．y＝ D．y＝ 解析：对于选项B，当x＝1时，y＝0，与图象不符，故排除B；对于选项D，当x＝3时， y＝sin 3＞0，与图象不符，故排除D；对于选项C，当x＞0时，y＝≤＝cos x≤1，与图象在y轴右侧最高点大于1不符，所以排除C． 2．(2022·全国甲卷)函数f(x)＝cos x在区间的图象大致为(　A　) 解析：方法一(特值法)　取x＝1， 则f(1)＝cos 1＝cos 1＞0； 取x＝－1，则f(－1)＝cos (－1)＝－cos 1＜0.结合选项知选A． 方法二　f(－x)＝(3－x－3x)cos (－x)＝－(3x－3－x)cos x＝－f(x)，所以函数f(x)＝(3x－3－x)cos x是奇函数，排除B，D；取x＝1，则y＝cos 1＝cos 1＞0，排除C． 3．(2022·湖南永州二模)已知函数y＝f(x)的部分图象如图所示，则y＝f(x)的解析式可能是(　A　) A．y＝－x cos x B．y＝ C．y＝ D．y＝sin x＋x cos x 解析：由函数图象知函数关于原点对称，为奇函数，可以排除选项B，其余选项都为奇函数．对于选项D，当x＝π时，y＝－π，选项D错误；选项C中函数的定义域为x≠0，故选项C错误；当x∈(0，)时，y<0，当x＝π时，y＝π. 故y＝f(x)的解析式可能是A． 4．已知函数f(x)满足f(2－x)＋f(2＋x)＝6，g(x)＝，且f(x)与g(x)的图象交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x8，y8)，则x1＋x2＋…＋x8＋y1＋y2＋…＋y8的值为(　D　) A．20　　　B．24 C．36　　　D．40 解析：由于函数f(x)满足f(2－x)＋f(2＋x)＝6，当x＝0时，f(2)＝3，所以f(x)关于(2, 3)中心对称．由于g(x)＝＝＝3＋，所以g(x)关于(2, 3)中心对称．故f(x)和g(x)都关于(2, 3)中心对称．所以f(x)与g(x)的图象交点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x8，y8)，关于点(2, 3)对称. 所以x1＋x2＋…＋ x8＋y1＋y2＋…＋y8＝8×2＋8×3＝40. (1)确定函数图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、值域、奇偶性、单调性等，特别是利用一些特殊点排除不符合要求的图象． (2)函数图象的应用主要体现为数形结合思想，借助于函数图象的特点和变化规律，求解不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题． 考点三 函数的性质及应用 1．函数单调性的判断方法：定义法、图象法、导数法． 2．函数奇偶性的常用结论 (1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|). (2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性． (3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇. (4)奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称． 3．函数周期性的常用结论 (1)若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝2a(a≠0). (2)若函数f(x)满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝2a(a≠0). (3)若函数f(x)满足f(x＋a)＝，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝2