专题六 第一讲 直线与圆的方程(小题)（Word教参）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

第一讲　直线与圆的方程(小题) 考点一 直线方程 1．三种距离公式 (1)两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝. (2)点到直线的距离公式：点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝. (3)两平行线间的距离公式：若直线l1，l2的方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则两平行线间的距离d＝. 2．直线的两种位置关系 (1)当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时： ①两直线平行：l1∥l2⇔k1＝k2. ②两直线垂直：l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. (2)当两直线方程分别为l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0时： ①l1与l2平行或重合⇔A1B2－A2B1＝0. ②l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 1．(2022·北京顺义高考适应性测试)已知两条直线x＋a2y＋6＝0和(a－2)x＋3ay＋2a＝0互相平行，则a等于(　D　) A．0或3或－1　　　　　 B．0或3 C．3或－1 D．0或－1 解析：∵两条直线x＋a2y＋6＝0和(a－2)x＋3ay＋2a＝0互相平行，∴＝≠，或k1＝－和k2＝－同时不存在，解得a＝－1或a＝0. 2．(2022·河北保定模拟)若P(0, 1)为圆x2＋2x ＋y2－15＝0的弦MN的中点，则直线MN的方程为(　A　) A．y＝－x＋1 B．y＝x＋1 C．y＝2x＋1 D．y＝－2x＋1 解析：圆x2＋2x ＋y2－15＝0的圆心为C(－1, 0)，则CP⊥MN.因为kCP＝＝1，所以kMN＝－1，故直线MN的方程为y＝－x＋1. 3．已知点P与点Q(1，－2)关于直线x＋y－1＝0对称，则点P的坐标为(　A　) A．(3, 0) B．(－3, 2) C．(－3, 0) D．(－1, 2) 解析：设P的坐标为(a, b)， 则PQ的中点坐标为(，)， 若点P与点Q(1，－2)关于直线x＋y－1＝0对称， 则 解得 则点P的坐标为(3，0). 4．(2021·全国乙卷文)双曲线 － ＝1的右焦点到直线x＋2y－8＝0的距离为________． 解析：由已知，c＝ ＝ ＝3，所以双曲线的右焦点为(3，0)，所以右焦点(3，0)到直线x＋2y－8＝0的距离为 ＝ ＝ . 解决直线方程问题的三个注意点 (1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性． (2)要注意几种直线方程的局限性． (3)注意距离公式的记忆与运用，特别是运用两条平行线间距离公式时注意条件． 考点二 圆的方程 圆的三种方程 (1)圆的标准方程： (x－a)2＋(y－b)2＝r2. (2)圆的一般方程： x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0). (3)圆的直径式方程：(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0(圆的直径的两端点是A(x1, y1)，B(x2, y2)). 1．圆心为(2, 1)且和x轴相切的圆的标准方程是(　A　) A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1 C．(x－2)2＋(y－1)2＝5 D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 解析：圆心为(2, 1)且和x轴相切的圆的半径为1，因此所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1. 2．(2020·全国Ⅲ卷文)在平面内，A，B是两个定点，C是动点．若·＝1，则点C的轨迹为(　A　) A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线 解析：以线段AB的中点为坐标原点，线段AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 设点A，B分别为(－a，0)，(a，0)(a＞0)， 点C为(x，y)， 则＝(x＋a，y)，＝(x－a，y)， 所以·＝(x－a)(x＋a)＋y·y ＝x2＋y2－a2＝1， 整理得x2＋y2＝a2＋1. 因此点C的轨迹是以线段AB的中点为圆心，为半径的圆． 3．(2022·全国乙卷)过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的方程为 (x－2)2＋(y－3)2＝13或(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x－)2＋(y－)2＝或(x－)2＋(y－1)2＝． 解析：若圆过(0，0)，(4，0)，(－1，1)三点， 设过这三点的圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 分别将三点的坐标代入， 可得解得 易得D2＋E2－4F＞0， 所以过这三点的圆的方程为x2＋y2－4x－6y＝0， 即(x－2)2＋(y－3)2＝13. 若圆过(0，0)，(4，0)，(4，2)三点， 设过这三点的圆的一般方程为x2＋y2