专题四 立体几何（Word教参）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

专题四　立体几何 ≡三年考情分析≡ 全国高考试卷 考查内容 考情分析 2023 全国乙卷 T3·选择题　T19·解答题 1.从分值看：分值在22～27分之间． 2.从考查内容看：(1)小题主要考查空间几何体表面积、体积计算，位置关系的判断；(2)解答题第一问重点考查线面位置关系的证明；第二问命题多与空间几何体的体积有关，有时以平面图形翻折问题为背景考查线面位置关系的证明或与线面关系的探究问题相结合考查． 3.从考查素养看：主要考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养． 全国甲卷 T10·选择题　T18·解答题 2022 全国乙卷 T9·选择题　T12·选择题　T18·解答题 全国甲卷 T4·选择题　T9·选择题 T10·选择题　T19·解答题 2021 全国乙卷 T5·选择题　T16·填空题　T18·解答题 全国甲卷 T7·选择题　T14·填空题　T19·解答题 ≡明解题方向≡ “变”换方向 技巧策略 转化——空间平行关系间的转化、垂直关系间的转化、平行与垂直关系间的转化以及平面几何与立体几何的转化等． 转换——对几何体的体积、锥体体积考查顶点转换，多面体体积多分割转换为几个规则几何体的体积和或体积差来求解，求体积时距离与体积计算的转换等． ≡知评卷标准≡ (12分)(2022·陕西咸阳模拟)如图，四棱锥P­ABCD的底面为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F，H分别为AB，PC，BC的中点． (1)求证：EF∥平面PAD； (2)求证：平面PAH⊥平面DEF. 规范解答 阅卷现场 证明：(1)取PD的中点M，连接FM，AM.1分 ∵在△PCD中，F，M分别为PC，PD的中点， ∴FM∥CD且FM＝CD．2分 ∵在正方形ABCD中，AE∥CD且AE＝CD，3分 ∴AE∥FM且AE＝FM，4分 ∴四边形AEFM为平行四边形，∴AM∥EF，5分 ∵EF⊄平面PAD，AM⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD．6分 (2)∵平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD， 平面PAD∩平面ABCD＝AD，PA⊂平面PAD， ∴PA⊥平面ABCD，7分 ∵DE⊂平面ABCD，∴DE⊥PA．8分 ∵E，H分别为正方形ABCD边AB，BC的中点， ∴Rt△ABH≌Rt△DAE，9分 则∠BAH＝∠ADE，∴∠BAH＋∠AED＝90°， ∴DE⊥AH，10分 ∵PA⊂平面PAH，AH⊂平面PAH，PA∩AH＝A， ∴DE⊥平面PAH，11分 ∵DE⊂平面DEF，∴平面PAH⊥平面DEF.12分 一、评分细则 1.按评分标准给分，有给1分没有扣1分； 2.作图不准确扣1分； 3.证明线面平行的条件写不全扣1分． 4.证明线面垂直时漏掉条件“PA∩AH＝A”扣1分． 二、答卷分析 1.本题平均得分8.9分，得分相对较高． 2.出现的典型错误 (1)第(1)问：证明“EF∥平面PAD”时漏掉条件“EF⊄平面PAD”． (2)第(2)问证明“DE⊥平面PAH”时漏掉条件“PA∩AH＝A”． 阅卷心得： 1.相关定义、性质、定理模糊，在后期二轮复习中还需加强； 2.计算不准确，在二轮复习中要着力解决这个问题； 3.做题不规范，注意平时练习的规范化． 学科网（北京）股份有限公司 $$