专题三 第一讲 概率与统计、统计案例(小题)（Word教参）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

第一讲　概率与统计、统计案例(小题) 考点一 抽样方法 两种抽样方法的特点、联系及适用范围 类别 简单随机抽样 分层抽样 共同点 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 各自特点 从总体中逐个抽取 将总体分成几层，分层进行抽取 联系 各层抽样时，采用简单随机抽样 适用范围 总体个数较少 总体由差异明显的几部分组成 1．(2022·湖北武汉模拟)某学校高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为1 600，1 100，800，现用分层抽样的方法从高一年级、高二年级、高三年级抽取一个学生样本测量学生的身高. 如果在这个样本中，有高一年级学生32人，且测得高一年级、高二年级、高三年级学生的平均身高分别为160 cm，165 cm，170 cm.则下列说法正确的是(　D　) A．高三年级抽取的学生数为32人 B．高二年级每个学生被抽取到的概率为 C．所有年级中，高一年级每个学生被抽取到的概率最大 D．所有学生的平均身高估计要小于165 cm 解析：根据分层抽样的定义，高三抽取的学生数为×32＝16，A错；分层抽样中每个个体被抽取的概率相等，均为＝，B错，C错；平均身高为×160＋×165＋×170≈163.9(cm)，D正确． 2．(2022·江苏扬州模拟)我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的方法，则北乡共有__8_100__人． 解析：设北乡有x人，根据题意得＝，解得x＝8 100，故北乡共有8 100人． 进行分层抽样的相关计算时，常用到两个关系： (1)＝； (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比． 考点二 古典概型、几何概型 1．古典概型 (1)古典概型的两个基本特征 ①基本事件的有限性、等可能性； ②P(A)＝＝. (2)求古典概型概率的一般步骤 ①求出所有基本事件的个数n，常用的方法有列举法、列表法、画树状图法； ②求出事件A所包含的基本事件的个数m； ③代入公式P(A)＝求解． 2．几何概型 (1)几何概型的两个基本特点 ①无限性：在一次试验中可能出现的结果有无限多个； ②等可能性：每个试验结果的发生具有等可能性． (2)几何概型的概率公式 P(A)＝. 1．(2021·全国乙卷文)在区间(0，)随机取1个数，则取到的数小于的概率为(　B　) A．　　　　　　　　　 B． C． D． 解析：由题意及几何概型的概率公式得，取到的数小于的概率P＝＝. 2．(2022·安徽滁州模拟)明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”．如图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为(　D　) A． B． C． D． 解析：设大圆面积为S1，小圆面积S2， 则S1＝π×42＝16π，S2＝π×12＝π. 则黑色区域的面积为×(S1－S2)＝， 所以落在黑色区域的概率为P＝＝. 3．(2022·全国甲卷文)从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(　C　) A． B． C． D． 解析：从写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回地抽取2张，共有15种取法，它们分别是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，其中卡片上的数字之积是4的倍数的是(1，4)，(2，4)，(2，6)，(3，4)，(4，5)，(4，6)，共6种取法，所以所求概率是P＝＝. 4．(2021·全国甲卷)将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(　C　) A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8 解析：2个0的排列可以分为“在一起”和“不在一起”两种情况：2个0在一起，有00111，10011，11001，11100，共4种排列方法；2个0不在一起，利用“插空法”，将2个0分别插入3个1之间及其前后共4个“空”中，有01011，01101，01110，10101，10110，11010，共6种排列方法．故一共有6＋4＝10种排列方法．则2个0不相邻的概率为＝0.6. 5．(2022·全国乙卷)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为________．