专题三 第二讲 概率与统计(大题)（Word教参）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

第二讲　概率与统计(大题) 考点一 用样本估计总体 (2022·全国乙卷)某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据： 样本号i 根部横截面积xi 材积量yi 1 0.04 0.25 2 0.06 0.40 3 0.04 0.22 4 0.08 0.54 5 0.08 0.51 6 0.05 0.34 7 0.05 0.36 8 0.07 0.46 9 0.07 0.42 10 0.06 0.40 总和 0.6 3.9 并计算得＝0.038，＝1.615 8，iyi＝0.247 4. (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)； (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数r＝，≈1.377. 解：(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积 ＝＝＝0.06(m2)， 估计该林区这种树木平均一棵的材积量 ＝＝＝0.39(m3). (2)(xi－)(yi－)＝iyi－10 ＝0.013 4， (xi－)2＝－102＝0.002， (yi－)2＝－102＝0.094 8， 所以 ＝ ＝≈0.01×1.377＝0.013 77， 所以样本相关系数 r＝≈≈0.97. (3)设该林区这种树木的总材积量的估计值为Y m3，由题意可知，该种树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，所以＝， 所以Y＝＝1 209， 即该林区这种树木的总材积量的估计值为1 209 m3. 利用样本的数字特征解决优化问题的依据 (1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小. 标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定． (2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征． (2022·安徽舒城中学一模)某蛋糕店计划按日生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完，该蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量(单位：个)，整理得表： 日需求量n 28 29 30 31 32 33 频数 3 4 6 6 7 4 (1)若该蛋糕店一天生产30个这种面包，以记录了30天的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求当天的利润不少于60元的概率； (2)该蛋糕店想提高该面包的销售利润，员工甲和乙分别提出两种方案．甲的方案：保持一天生产30个这种面包；乙的方案：加大产量一天生产31个这种面包．根据以上30天日需求量的日平均利润来决策哪一种方案收益更好． 解：(1)由题意可知，当天需求量n＜30时，当天的利润y＝8n＋5(30－n)－6×30＝3n－30， 当天需求量n≥30时，当天的利润y＝8×30－6×30＝60. 故当天的利润y关于需求量n的函数解析式为y＝n∈N. 由题意可得， 日需求量n 28 29 30 31 32 33 日利润 54 57 60 60 60 60 频数 3 4 6 6 7 4 则当天的利润不少于60元的概率P＝＝. (2)由(1)可得甲的方案的30天的日利润的平均数为＝59(元)， 同理可得乙的利润y′关于当天需求量n的函数解析式为y′＝n∈N. 由题意可得， 日需求量n 28 29 30 31 32 33 日利润 53 56 59 62 62 62 频数 3 4 6 6 7 4 可得乙的方案的30天的日利润的平均数为＝＝59.7＞59. 所以乙的方案收益更好． 考点二 线性回归与概率、统计的交汇问题 (2022·安徽合肥一中模拟)为了了解A地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据： 年份x 2014 2015 2016 2017 2018 足球特色 学校y(百个) 0.30 0.60 1.00 1.40 1.70 (1)根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱(已知：0.75≤|r|≤1，则认为y与x线性相关性很强；0.3≤|r|＜0.75，则认为y与x线性相关性一般；|r|≤0.25，则认为y与x线性相关性较弱)； (2)求y关