专题三 概率与统计（Word教参）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

专题三　概率与统计 ≡三年考情分析≡ 全国高考试卷 考查内容 考情分析 2023 全国甲卷 T4·选择题　T19·解答题 1.从分值看：分值在17分～22分之间． 2.从考查内容看：(1)考查求解概率问题；(2)以生活中的实际问题为背景，考查用样本估计总体、线性回归、独立性检验问题；(3)统计与概率、随机变量及其分布的综合特点明显． 3.从考查素养看：一般涉及数学学科的六大核心素养． 全国乙卷 T7·选择题　T17·解答题 2022 全国甲卷 T2·选择题　T6·选择题　T17·解答题 全国乙卷 T4·选择题　T14·填空题　T19·解答题 2021 全国甲卷 T2·选择题　T10·选择题　T17·解答题 全国乙卷 T7·选择题　T17·解答题 ≡明解题方向≡ “辨”换方向 技巧策略 概率问题的求解关键是辨别它的概率模型，只要找到模型，问题便迎刃而解．而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程，常常因题设条件理解不准，某个概念认识不清而误入歧途．另外，还需弄清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、对立事件、相互独立事件等事件间的关系，注意放回和不放回试验的区别，合理划分复合事件． ≡知评卷标准≡ (12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得下面的频率分布表： 最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． (1)估计6月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率； (2)设6月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元).当6月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率． 规范解答 阅卷现场 解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25 ℃，2分 由表格数据知，最高气温低于25 ℃的频率为＝0.6，3分 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.4分 (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时， 若最高气温不低于25 ℃，则Y＝6×450－4×450＝900；5分 若最高气温位于区间[20，25)， 则Y＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300；6分 若最高气温低于20 ℃， 则Y＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100，7分 所以Y的所有可能值为900，300，－100.9分 Y大于零当且仅当最高气温不低于20 ℃， 由表格数据知，最高气温不低于20的频率为＝0.8，11分 因此Y大于零的概率的估计值为0.8.12分 一、评分细则 1.不清楚需求量不超过300瓶的最高气温导致下面解题错误本小题得0分． 2.最高气温低于25 ℃的频率计算不全扣2分． 3.第(2)问讨论不全致使Y值写不全可根据评分标准可酌情给分． 二、答卷分析 1.本题平均得分7.44分． 2.得分情况： 第(1)问得分相对较高，绝大部分考生能满分； 第(2)问得分相对少，平均不到4分． 3.出现的典型错误 第二问不会讨论随气温变化而出现的利润变化的情况或讨论不全，导致解题步骤不完整． 阅卷心得： 本题是送分题，但得分情况不乐观. 从阅卷来看学生审题不细，对相关知识的掌握不到位. 在后期的复习中应加强基础知识的全面覆盖及回扣，加强学生规范答题训练． 学科网（北京）股份有限公司 $$