专题一 数列（Word教参）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

板块一　高考满分专题 专题一　数　列 ≡三年考情分析≡ 全国高考试卷 考查内容 考情分析 2023 全国乙卷 T18·解答题 1.从分值看：本专题在高考中一般分值为10～12分． 2.从考查内容看：(1)等差(比)数列求通项公式和求和问题，考查新情境下解决问题的能力. (2)数列试题的命制在基于核心内容的同时平稳变化，同时坚持创新(与现实情境结合)，突出考查学生分析问题、解决问题的能力． 3.从考查素养看：考查学生的数学运算、逻辑推理等核心素养． 全国甲卷 T5·选择题　T13·填空题 2022 全国乙卷 T10·选择题　T13·填空题 全国甲卷 T18·解答题 2021 全国乙卷 T19·解答题 全国甲卷 T9·选择题　T18·解答题 ≡明解题方向≡ “化归”方向 技巧策略 求解数列问题的基本策略在于“归”——化归与归纳，其中首项与公差(比)是解决等差(比)数列问题的最基本量．对于非等差或等比数列，可通过转化化归，转化为等差(比)数列问题或相关问题求解．另外，由于数列是一种特殊的函数，也可根据题目特点，将数列问题化归为函数问题来解决． ≡知评卷标准≡ (12分)(2021·山东临沂二模)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，4Sn＝an＋1an＋1. (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足an bn an＋1＝(－1)nn，求{bn}的前2k项和T2k(k∈N*). 规范解答 阅卷现场 解：(1)因为a1＝1，4Sn＝an＋1an＋1，所以a2＝3，1分 由4Sn＝an＋1an＋1，得4Sn－1＝anan－1＋1(n≥2)， 所以an＋1an－an－1an＝4Sn－4Sn－1＝4an， 又an≠0，所以an＋1－an－1＝4(n≥2)，3分 所以{a2n}是以3为首项，4为公差的等差数列， {a2n－1}是以1为首项，4为公差的等差数列．4分 所以a2n＝3＋4(n－1)＝2(2n)－1， a2n－1＝1＋4(n－1)＝4n－3＝2(2n－1)－1，5分 所以an＝2n－1.6分 一、评分细则 本题严格按照评分标准给分，其第(1)问6分，第(2)问6分. 其中第(1)问能够化简得到隔项成等差数列并分类讨论后得出通项公式为6分；第(2)问求出bn并裂项得8分，最后求和正确得12分． (2)因为an bn an＋1＝(－1)nn， 所以bn＝(－1)n ＝(－1)n7分 ＝(－1)n(－)8分 T2k＝b1＋b2＋b3＋…＋b2k ＝－×(1－)＋1×(－)－×(－)＋…＋(－)10分 ＝－＋(＋)－(＋)＋…－11分 ＝－.12分 二、答卷分析 1.总体得分不理想，平均分为3.46分． 2.得分分布： 3.出现的典型错误 (1)对等差数列定义理解不准确，求出隔项成等差数列后，直接得出2d＝4，从而得出通项公式． (2)第一问没有归纳得出通项公式． (3)第二问中对于裂项求和方法掌握不熟练，不会裂项． (4)在最后求解时，个别学生习惯性的将结果中的k写成了n. 阅卷心得： 1.通过本次阅卷我们发现学生习惯了对于数列常规性的考查，对于本次考查的隔项成等差数列显然不适应，大多靠猜测及不完全归纳求出通项公式，不习惯从n为奇数和偶数这类角度分类讨论求解. 2.在二轮复习教学中，应继续强化学生对等差数列、等比数列概念的深度理解，并加强对于需要对n进行讨论的题型的训练，这也是近两年高考中考查的重点；再就是对于裂项求和，应继续拓展练习的广度，开拓学生视野及解题思维；最后就是继续在规范答题方面下功夫，尽量避免不必要的失分． 学科网（北京）股份有限公司 $$