基础考点二 复数与平面向量（Word教参）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 基础考点二复数与平面向量 1.夏数是高考每年必考内容，主委考查夏：的有关概念，几何意义以及复数代：形式的四则运其，其中复：的乘除 专情 法运第是考查的重点，雄度不大 。平面向量为高青必考内客，多以糖知的儿何周形为背景，考查平面向量的基本定理的应用：以平面向堂的数量积 为工其考查向量共线，垂直，夹角等有关问题， 练真题明考向。 题组一复数 1.(2023全国甲卷)5(1+i3)(2+i)(2-1)=(C) A.-1 B.1 C.1-i D.1+i 解析：由题意知，5(1+3)(2+1)(2-1)=5(1-i)22-i2=5(1-i)5=1-i,故 选C. 2.(2023全国乙卷)设z=2十l+2+5,则z=(B) A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i 解析：z=2十1十2+i5=2+i1-1十i=-i(2十i)-2=1-2i,所以=1+21 3.(2022全国乙卷文)设(1+2i)a+b=2i,其中a,b为实数，则(A) A.a=1,b=-1 B.a=1,b=1 C.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1 解析：方法-由题意知a+b十2ai=2i, 所以a十b=0,2a=2,)解得a=1,b=-1.) 方法二由题意知a十b+(2a-2)i=0, 所以a十b=0,2a-2=0,)解得a=1,b=-1.) 4.(2022全国甲卷文)若z=1+i,则iz十3=(D) A.45 B.42C.25 D.22 解析：因为z=1+i,所以iz+3=i(1+i)+3(1一)=-1+i+3-3i=2-2i,所以iz+3 =2-21=22+(-2)2=22. 5.(2022北京卷)若复数z满足i·z=3-4i,则z=(B) A.1 B.5C.7 D.25 解析：方法一 依题意可得z=3一4i=(3一41)2=一4-3i,所以z=(-4)2+ ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (-3)2=5 方法二依题意可得2·z=(3-41i,所以z=-4-31,则1=(-4)2+（一3）2=5 6.(2021新高考全国1卷)已知z=2-i,则z(十1=(C) A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i 解析：因为z=2-i,故z=2+1,故z(z+i)=(2-(2+21)=6+21 7.(2021全国乙卷理)设2(z+)十3(2-2)=4十6i,则z=(C) A.1-2i B.1+2i C.1+i D.1-i 解析：设=a+bi(a∈R,b∈R),则z=a-bi,则2(z+)+3(z-)=4a十6bi=4+6i, 所以4a=4,6励=6，)解得a=1,b=1,)因此，z=1十i 8.(2021·全国甲卷)已知1-i)2z=3+2i,则z=(B) A.-1-32 B.-1+32i C.-32+i D.-32-i 解析：(1-i)2z=-2iz=3+2i,z=3+2i-2i=(3+21)1-22=-2+32=-1+321 9.(2021浙江卷)已知a∈R,(1十aii=3+i,G为虚数单位)，则a=(C) A.-1 B.1 C.-3 D.3 解析：(1十ai)i=一a十i,利用复数相等的充要条件可得一a=3,∴.a=-3 10.(2020新高考全国1卷)2-1+2i=(D) A.1 B.-1 C.i D.-i 解析：2-i1十2i=(2-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=-5i5=-1 11.(2020全国1卷)若z=1十i,则z2-2=(D) A.0 B.1 C.2 D.2 解析：方法一z2-2z=(1+2-21+)=-2, 1z2-2=|-2=2 方法二2-2=(1+)2-2(1+1=(1+0(-1+)=12-12=2 12.(2019全国1卷)设复数z满足2一=1，z在复平面内对应的点为x,y),则(C) A.c+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2 zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 C.x2+y-1)2=1 D.x2+y+1)2=1 解析：由已知条件，可设z=x+yi,y∈R).,z-i=1,∴.x+0y-1)i=1,x2+y- 12=1 13.(2019全国1卷)设z=一3一2i,则z在复平面内对应的点位于(C) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：z=一3一2i,故对应的点(-3，一2)位于第三象限. 题组二平面向量 1.2023全国乙卷)正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则.一=(B) A.5 B.3 C.25 D.