基础考点一 集合与常用逻辑用语（Word教参）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

基础考点一　集合与常用逻辑用语 1．(2023·新课标 Ⅰ 卷)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(　C　) A．{－2，－1，0，1}　　　　　 B．{0，1，2} C．{－2} D．{2} 解析：通解(直接运算法)　因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝{x|x≥3或x≤－2}，所以M∩N＝{－2}，故选C． 光速解(排除法)　由于1∉N，所以1∉(M∩N)，排除A，B；由于2∉N，所以2∉(M∩N)，排除D．故选C． 2．(2023·新课标 Ⅱ 卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝(　B　) A．2　　　　　B．1 C．　　　　　D．－1 解析：依题意，有a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A⊆B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，满足A⊆B．所以a＝1. 3．(2023·全国甲卷)设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙：sinα＋cos β＝0，则(　B　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 解析：甲等价于sin2α＝1－sin2β＝cos2β，等价于sinα＝±cos β，所以由甲不能推导出sin α＋cos β＝0，所以甲不是乙的充分条件；由sin α＋cos β＝0，得sin α＝－cos β，平方可得sin2α＝cos2β＝1－sin2β，即sin2α＋sin2β＝1，所以由乙可以推导出甲，则甲是乙的必要条件．综上，选B． 4．(2023·天津卷)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：通解　若a2＝b2，则当a＝－b≠0时，有a2＋b2＝2a2，2ab＝－2a2，即a2＋b2≠2ab，所以由a2＝b2 /⇒a2＋b2＝2ab；若a2＋b2＝2ab，则有a2＋b2－2ab＝0，即(a－b)2＝0，所以a＝b，则有a2＝b2，即a2＋b2＝2ab⇒a2＝b2.所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B． 优解　因为“a2＝b2”⇔“a＝－b或a＝b”，“a2＋b2＝2ab”⇔“a＝b”，所以本题可以转化为判断“a＝－b或a＝b”与“a＝b”的关系，又“a＝－b或a＝b”是“a＝b”的必要不充分条件，所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B． 5．(2020·新高考全国Ⅰ卷)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝(　C　) A．{x|2＜x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x＜4} D．{x|1＜x＜4} 解析：A∪B＝{x|1≤x≤3}∪{x|2＜x＜4}＝{x|1≤x＜4}． 6. (2021·全国甲卷理)设集合M＝{x|0<x<4}，N＝，则M∩N＝(　B　) A． B． C． D． 解析：因为M＝，N＝，所以M∩N＝. 7. (2021·全国乙卷理)已知集合S＝，T＝，则S∩T＝(　C　) A．∅　　　　 B．S C．T　　　　D．Ζ 解析：任取t∈T，则t＝4n＋1＝2(2n)＋1，其中n∈Ζ，所以t∈S，故T⊆S，因此，S∩T＝T. 8．(2020·全国Ⅲ卷)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　C　) A．2　　　　B．3 C．4　　　　D．6 解析：A∩B＝＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}．故A∩B中元素的个数为4. 9．(2022·浙江卷)设x∈R，则“sin x＝1”是“cos x＝0”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：方法一　由sin x＝1，得x＝2kπ＋(k∈Z)，则cos (2kπ＋)＝cos ＝0，故充分性成立；又由cos x＝0，得x＝kπ＋(k∈Z)，而sin (kπ＋)＝1或－1，故必要性不成立．所以“sin x＝1”是“cos x＝0”的充分不必要条件． 方法二　由sin x＝1，得x＝2kπ＋(k∈Z)，则cos (2kπ＋)＝cos ＝0，故充分性成立；又cos ＝0，sin ＝－1，故必要性不成立．所以“sin x＝1”是“cos x＝0”的充分不必要条件． 10. (2021·浙江卷)已知非零向量a, b, c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的