开篇语二、践行立德树人，关注命题热点（Word教参）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

二、践行立德树人，关注命题热点 高考数学试题落实立德树人的根本任务，引导学生德、智、体、美、劳全面发展，体现高考改革要求. 试题突出数学学科特点，强化基础考查，突出关键能力，加强教考衔接，服务“双减”政策实施，助力基础教育提质增效． 特色点一 设置现实情境，发挥育人作用 高考数学命题坚持思想性与科学系的统一，发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，设置真实情境，命制具有教育意义的试题，发挥教育功能和引导作用． 1．设置优秀传统文化情境 (2022·新高考全国Ⅱ卷)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为＝0.5，＝k1，＝k2，＝k3.已知k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3＝(　　) 图1 图2 A．0.75　　　　　　　　　　 B．0.8 C．0.85 D．0.9 D　解析：如图，连接OA，延长AA1与x轴交于点A2，则OA2＝4OD1. 因为k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列， 所以k1＝k3－0.2，k2＝k3－0.1， 所以CC1＝DC1(k3－0.2)， BB1＝CB1(k3－0.1)，AA1＝k3BA1， 即CC1＝OD1(k3－0.2)， BB1＝OD1(k3－0.1)，AA1＝k3OD1. 又＝0.5，所以DD1＝0.5OD1， 所以AA2＝0.5OD1＋OD1(k3－0.2)＋OD1(k3－0.1)＋k3OD1＝OD1(3k3＋0.2)， 所以tan ∠AOA2＝＝＝0.725，解得k3＝0.9. 2．设置社会经济发展情境 (2022·新高考全国Ⅰ卷)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为(≈2.65)(　　) A．1.0×109 m3 B．1.2×109 m3 C．1.4×109 m3 D．1.6×109 m3 C　解析：如图，由已知得该棱台的高为157.5－148.5＝9(m)， 所以该棱台的体积 V＝×9×(140＋＋180)×106 ＝60×(16＋3)×106 ≈60×(16＋3×2.65)×106 ＝1.437×109≈1.4×109(m3). 即该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为1.4×109 m3. 3．设置科学发展与进步情境 一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g).试验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 15．2　18.8　20.2　21.3　22.5　23.2　25.8　26.5 27．5　30.1　32.6　34.3　34.8　35.6　35.6　35.8 36．2　37.3　40.5　43.2 试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 7．8　 9.2　 11.4　12.4　13.2　15.5　16.5　18.0 18．8　19.2　19.8　20.2　21.6　22.8　23.6　23.9 25．1　28.2　32.3　36.5 (1)计算试验组的样本平均数； (2)(ⅰ)求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表： <m ≥m 对照组 试验组 (ⅱ)根据(ⅰ)中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？ 附：K2＝ P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 解：(1)试验组的样本平均数为×(7.8＋9.2＋11.4＋12.4＋13.2＋15.5＋16.5＋18.0＋18.8＋19.2＋19.8＋20.2＋21.6＋22.8＋23.6＋23.9＋25.1＋28.2＋32.3＋36.5)＝19.8. (2)(ⅰ)将40个数据按照从小到大的顺序依次排列，得最中间的两个数据即第20个和第21个数据分别为23.2和23.6，则40只小白鼠体重的增加量的中位数m＝＝23.4. 列联表如下： <m