专题1-数轴上动点问题题型归纳全解-2023—2024学年北师大版七年级数学上册

数轴上的动点 1.题型分类： （一）线段值不变问题 （二）动点中的新定义问题 （三）线段或点的数量关系 （四）动点中的折线问题 （五）动点往返运动问题 （六）动点中的绝对值问题 2.核心思想：线段动点问题 （一）找点的坐标：起始坐标+点移动的距离 （二）判断线段的两个端点位置（容易出现多情况分类讨论） （三）求出线段的长度：用右边点减去左边的点得到线段长度 【类型一】线段值不变问题 【例题1】（2021·吉林·四平市铁西区教师进修学校七年级期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向右移动到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示． （1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置； （2）把点C到点A的距离记为，则_______． （3）若点A沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为？ （4）若点A以每秒的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒、的速度匀速向右移动。设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出的值． 【变式1-1】（2019·广东·绿翠现代实验学校七年级期中）如图，点A、B是数轴上的两个点，它们分别表示的数是和1． 点A与点B之间的距离表示为AB． （1）AB= ． （2）点P是数轴上A点右侧的一个动点，它表示的数是，满足，求的值． （3）点C为6． 若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：的值是否随着运动时间t（秒）的变化而改变？ 若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【变式1-2】（2021·河南新乡·七年级期中）如图:在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是多项式的一次项系数，是绝对值最小的整数，单项式的次数为. （1）= ，= ，= ; （2）若将数轴在点处折叠，则点与点 重合( 填“能”或“不能”)； （3）点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时,点和点分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，秒钟过后，若点与点B之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则= , = (用含的代数式表示); （4）请问：AB+BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值. 【变式1-3】（2022秋·全国·七年级专题练习）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且（a+2）2+|b﹣4|＝0，记AB＝|a﹣b|． （1）求AB的值；（2）如图，点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，当BQ＝2BP时，P点对应的数是多少？ （3）在（2）的条件下，点M从原点与P、Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（1＜x＜2），若在运动过程中，2MP—MQ的值与运动的时间t无关，求x的值． 【变式1-4】（2022·江西·七年级期末）已知数轴上点在原点的左边，到原点的距离为4，点在原点右边，从点走到点，要经过16个单位长度．（1）写出、两点所对应的数；（2）若点也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点距离的3倍，求对应的数；（3）已知点从点开始向右出发，速度每秒1个单位长度，同时从点开始向右出发，速度每秒2个单位长度，设线段的中点为，线段的值是否会发生变化？若会，请说明理由，若不会，请求出求其值． 【变式1-5】（2022·福建·厦门市七年级期中）已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a＋3|＋(b－9)2＝0，O为原点；(1) a＝ ，b＝ .(2) 若点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离等于点C到B点距离，求点C的运动速度？（结合数轴，进行分析.） (3) 若点D以2个单位每秒的速度从点O向右运动，同时点P从点A出发以3个单位每秒的速度向左运动，点Q从点B出发，以6个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，M、N分别为PD、OQ的中点，问的值是否发生变化，请说明理由.（注：PD指的是点P与D之间的线段，而算式PQ－OD指线段PQ与OD长度的差.类似的，其它的两个大写字母写在一起时意义一样　. 【类型二】动点中的新定义问题 【例题2】（2021·江西赣州·七年级期中）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点． 例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，