例谈含轻弹簧类问题的求解策略-《中学生数理化》高考理化2024年1月刊

■重庆市巫山第二中学 谭天爵 轻弹簧是指不计质量的弹簧模型,遇到 含轻弹簧类问题时,需要在正确进行受力分 析的前提下,灵活选用胡克定律、平衡条件、 牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律, 以及功能关系等物理规律列式求解。下面通 过不同类型含轻弹簧问题的分析,展示此类 问题的求解策略,供同学们参考。 一、水平面内含轻弹簧问题的求解 1.由轻弹簧连接的物体静止。 当由轻弹簧连接的物体静止时,物体处 于平衡状态,轻弹簧的弹力处处相等,合理选 择研究对象,正确进行受力分析,根据平衡条 件列式求解即可。 图1 例 1 如图1所示,由 轻弹簧连接的物块 A 和B 放置在粗糙水平地面上,物 块A 和B 的质量分别为mA、mB,且 mA< mB,轻弹簧的原长为L,劲度系数为k,两物 块与水平地面间的动摩擦因数均为μ。假定 物块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动 摩擦力。现用手按住物块A,将物块B 向右 拉一段距离,放手后使两物块静止在水平地 面上,则两物块间的距离可能是( )。 A.L+μkmAg B.L+μ2k (mA+mB)g C.L+μkmBg D.L+μ2kmAg 解析:用手按住物块 A,将物块B 向右 拉一段距离,放手后使两物块静止在水平地 面上,轻弹簧被拉长,设轻弹簧的形变量为 x,根据胡克定律得F=kx。选物块A 为研 究对 象,根 据 平 衡 条 件 得 F=f,且 f≤ μmAg,解得x≤ μ kmAg 。因为mA<mB,所以 mA+mB 2 >mA 。因此两物块间的距离s= L+x≤L+μkmAg 。 答案:AD 2.由轻弹簧连接的物体做匀加速直线 运动。 当由轻弹簧连接的物体做匀加速直线运 动时,合理选择研究对象,根据牛顿第二定律 可以求出物体的加速度,以加速度为桥梁可 以求解相关的动力学问题。轻弹簧的弹力与 形变量成正比,一般情况下不发生突变;若轻 弹簧一端与物体脱离,则轻弹簧的弹力将突 变为零。 例 2 如图2所示,2 024个质量均为 m 的小球通过完全相同的轻弹簧相连,在水 平拉力F 的作用下,一起沿光滑水平面以加 速度a向右做匀加速直线运动,轻弹簧始终 处在弹性限度内。设小球1和2间轻弹簧的 弹力为F1,小球2和3间轻弹簧的弹力为 F2,……,小球2 023和2 024间轻弹簧的弹 力为F2 023,则下列说法中错误的是( )。 图2 A.F1∶F2∶F3∶…∶F2 023=1∶2∶ 3∶…∶2 023 B.从左到右每根轻弹簧的形变量之比为 1∶2∶3∶…∶2 023 C.如果突然撤去拉力F,那么撤去拉力 F 的瞬间,小球2 024的加速度为 2 024F 2 023m D.如果小球1和2间的轻弹簧从小球1 连接处脱落,那么脱落瞬间小球1的加速度 92 解题篇 经典题突破方法 高考理化 2024年1月 为0,小球2的加速度为2a,其余小球的加速 度依然为a 解析:选小球1为研究对象,根据牛顿第 二定律得F1=ma;选由小球1和2组成的整 体为研究对象,同理得F2=2ma;选由小球 1、2、3组成的整体为研究对象,同理得F3= 3ma;……;选由小球1、2、3、…、2 023组成的 整体为研究对象,同理得F2 023=2 023ma。因 此F1∶F2∶F3∶…∶F2 023=1∶2∶3∶…∶ 2 023,选项A正确。根据胡克定律可知,弹簧 形变量与弹簧弹力成正比,即从左到右每根轻 弹簧的形变量之比 Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶ Δx2 023=F1∶F2∶F3∶…∶F2 023=1∶2∶ 3∶…∶2 023,选项B正确。突然撤去拉力 F 的瞬间,小球间轻弹簧的弹力保持不变,即 F2 023=2 023ma,设小球2 024的加速度为 a',则 F2 023=ma',又有 F=2 024ma,解得 a'= 2 023F 2 024m ,选项C错误。小球1和2间的 轻弹簧从小球1连接处脱落瞬间,小球1和2 间的轻弹簧的弹力突变为零,小球1所受合 力为零,其加速度为零,小球2仅受小球2和 3间轻弹簧的弹力,且小球2和3间的轻弹簧 的弹力不发生突变,根据牛顿第二定律得 F2=ma2,又有F2=2ma,解得小球2的加速 度a2=2a,其余小球的受力情况不变,加速 度依然为a,选项D正确。 答案:C 3.由轻弹簧连接的两个物体做速度不同 的运动。 当由轻弹簧连接的两个物体做速度不同 的运动时,合理选用整体法和隔离法进行受 力分析,根据物体的受力情况判断物体的运 动情况,利用牛顿第二定律、机械能守恒定律 或动量守恒定律列式可以求解相关的动力学 问题。 图3 例 3 如图3所示,由 轻弹簧连接的物块 A 和B