理解动量守恒定律应注意的四个方面-《中学生数理化》高考理化2024年1月刊

理解动量守恒定律应注意的四个方面 ■重庆市巫山中学 韦先超 动量守恒定律是自然界中最普遍的基本 规律之一,它在解释自然现象和解决实际问 题时具有极其广泛的应用。动量守恒定律的 表述很简洁,但是同学们不能仅仅局限于记 住定律内容(如果一个系统不受外力,或者所 受外力的矢量和为0,那么这个系统的总动量 保持不变),还需要从以下四个方面着手深刻 理解动量守恒定律的内涵和外延,避免因概 念理解不透彻、规律认识不清楚而错误应用。 一、选对满足动量守恒定律的系统 由两个或多个相互作用的物体构成的整 体叫作一个力学系统,简称系统。利用动量 守恒定律列方程式时,既不能把没有参与作 用的物体放在选定的研究系统中,也不能在 选定研究系统时漏掉参与作用的物体,更不 能使得所列方程式两边选定的不是同一个研 究系统。 图1 例 1 如图1所示,小 车和物块位于光滑水平地面 上,小球用轻绳悬挂在车厢 顶部,某时刻小车以速度v 与静止物块发生 碰撞。若小车的质量为 m1,小球的质量为 m2,物块的质量为m3,碰撞的时间极短,则下 列情况可能发生的是( )。 A.碰撞后小车、小球、物块的速度均变 化,且三者碰后的速度v1、v2、v3 满足关系式 (m1+m2)v=m1v1+m2v2+m3v3 B.碰撞后小球的速度不变,小车和物块 的速度变化,且二者碰后的速度v1、v2 满足 关系式(m1+m2)v=m1v1+m3v2 C.碰撞后小球的速度不变,小车和物块 的速 度 都 变 为 v1,且 满 足 关 系 式 m1v= (m1+m3)v1 D.碰撞后小球和小车的速度变为v1,物 块的速度变为v2,且满足关系式(m1+m2)v= (m1+m2)v1+m3v2 解析:小车和物块位于光滑水平地面上, 小球悬挂在车厢顶部,由小车、小球和物块组 成的系统在水平方向上不受外力作用,可以 判断碰撞前后系统的动量守恒。又因碰撞时 间极短,小车与物块碰撞的过程中,悬挂小球 的轻绳来不及偏离竖直方向,小车与物块间 的作用力只能使小车和物块的动量发生变 化,而不能使小球的动量发生变化。综上,在 小车和物块碰撞的极短时间内,应用动量守 恒定律列式时只需选择由小车与物块组成的 系统为研究对象。若碰撞后瞬间小车与物块 分离,则二者碰后的速度v1、v2 满足关系式 m1v=m1v1+m3v2;若碰撞后小车和物块粘 在一起运动,则二者碰后的共同速度v1 满足 关系式m1v=(m1+m3)v1。 答案:C 注意:小车与物块发生碰撞的时间极短, 说明在碰撞过程中,悬挂小球的轻绳来不及 摆开一个明显的角度,因而小球在水平方向 上尚未受到力的作用,其水平方向的动量未 发生变化,即在小车与物块发生碰撞的过程 中,参与作用的物体只有小车与物块。 例 2 一辆装满细沙的小车以速度v0 沿光滑平直轨道匀速行驶,小车(含细沙)的 总质量为 M。某时刻在小车底部扎出一个 小洞,细沙从洞中不断流出,则小车的速度 将( )。 A.逐渐减小 B.保持不变 C.逐渐增大 D.条件不足,无法确定 解析:小车沿光滑平直轨道匀速行驶,在 水平方向上所受合外力为零,动量守恒。设 漏掉质量为Δm 的细沙瞬间,小车的速度变 为v',由于惯性细沙的速度仍为v0,根据水 平方向动量守恒得 Mv0=(M-Δm)v'+ Δmv0,解得v'=v0,即小车的速度保持不变。 答案:B 81 知识篇 知识结构与拓展 高考理化 2024年1月 注意:有的同学会列出方程式 Mv0= (M-Δm)v',得出v'>v0(车速增大)的错误 结论,产生这种错误的原因是在利用动量守 恒定律列方程式时,没有保持初、末状态研究 对象是同一系统(质量不变)这一必要条件。 二、选定同一参考系 动量是矢量,确定物体的动量需要先选 定参考系,物体的动量可以相对于任何参考 系,但是在动量守恒定律表达式中,各物体的 动量必须是相对于同一惯性参考系的。一般 情况下,选地面为参考系,然而为了研究方 便,也可以选运动的小船为参考系研究船上 物体的运动,选空间站为参考系研究火箭或 航天器的运动等。 例 3 2023年10月26日11时14分, 搭载“神舟十七号”载人飞船的“长征二号”F 遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发 射。假设在运载火箭相对中国空间站以速度 v0 飞行的过程中,某时刻运载火箭突然以相 对火箭为v的速度向后喷出一股气体,使得 运载火箭的速度改变。已知运载火箭的总质 量为 M,喷出气体的质量为 m,则喷出气体 后火箭的速率变为( )。 A. Mv0+mv M-m B. Mv0-mv M C. Mv0+mv m D. Mv0+mv M 解析:运载火箭在喷出气体的过程中,动 量守恒。选中国空间站为参考系