带电粒子在匀强电场中的动能最值问题分析-《中学生数理化》高考理化2024年1月刊

图12 图13 􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌 研究对象是否具有某种性质,或确定某一物 理量变化范围的研究方法。遇到不好找出函 数表达式的选函数图像问题,合理应用这种 方法能避免陷入对细枝末节的过度分析。 例 7 如图12所示,ACB 是一段竖直 放置的光滑圆弧轨道,A、B 两点等高,相距为0.62 m, 距轨道最低点C 的竖直高 度为0.01 m。一小滑块(可 视为质点)从 A 点由静止释放并开始计时, 其速率v随时间t变化的图像可能是如图13 所示四个选项中的( )。 解析:设圆弧轨道 AC 对应的圆心角为 θ,圆弧轨道半径为R,根据几何关系得R2- (R-h)2= x2 2 ,其 中 h=0.01 m,x= 0.62 m,解得R=4.81 m,则sin θ= 0.31 4.81= 0.064。因此圆弧轨道AC(或CB)对应的圆 心角很小,小滑块在圆弧轨道上的往复运动 可视为简谐运动(属于单摆模型),其周期 T=2π R g =4.4 s,小滑块从A 点由静止释 放后,在0~2.2 s(前半个周期)内,小滑块的 速率先增大后减小,在2.2 s~4.4 s(后半个 周期)内,小滑块的速率仍然是先增大后减 小,与图13中选项A的图像相对应。 答案:A 总之,求解选函数图像问题,可以根据函 数表达式与函数图像相对应选择,也可以根 据函数图像斜率表示的物理量,结合图像斜 率的变化选择,还可以根据函数图像特殊点 的情况或利用定性与半定量分析法选择。 (责任编辑 张 巧) 带电粒子在匀强电场中的动能最值问题分析 ■华中科技大学附属中学 许 文 带电粒子在匀强电场中受到恒定的静电 力作用,在不同的初速度的情况下,粒子可能 做直线运动,也可能做类抛体曲线运动。在 一定区域内,若粒子运动到某处时的动能最 大(最小),根据动能定理可知,粒子从开始运 动到此处合力做的功最大(最小)。下面通过 典型实例分析带电粒子在匀强电场中圆周上 的动能最值问题,供同学们参考。 一、问题推论 图1 如图1所示,匀强电场 中有一个圆周,电场方向平 行于圆周平面。从圆周上某 点A 在圆周平面内沿各个 方向发射初动能相同的带电 粒子,其中过圆周上B 点时 粒子的动能最大。可以得出以下推论: 推论1:过B 点作圆周的切线,过 A 点 作此切线的垂线,则粒子受到恒定合力F 的 方向与此垂线平行。 推论2:过B 点作圆的直径与圆交于C 点,则粒子经过圆周上C 点时的动能最小。 推论3:若粒子受到的合力等于静电力, 则过B、C 点圆的切线即为匀强电场的等势 线。粒子在圆周上B 点时的电势能最小,在 圆周上C 点时的电势能最大。 二、实例分析 根据粒子经过圆周上动能最值点的圆的 切线方向可判断粒子受到的合力方向。若粒 子受到的合力等于静电力,则根据静电力的 方向与粒子的电性可判断匀强电场的方向; 根据电场方向可判断圆周上各点电势的分布 情况。 53 解题篇 创新题追根溯源 高考理化 2024年1月 1.粒子受到的合力等于静电力。 图2 例 1 如图2所示,在光 滑绝缘水平面上有一半径为 R 的圆,AB 是它的一条直径, 空间存在匀强电场,场强大小 为E,方向与水平面平行。在 圆周上A 点有一发射器,以相 同的初动能平行于水平面沿不同方向不断发 射很多带电荷量均为+q 的小球,不考虑小 球间的相互作用,这些带电小球会经过圆周 上不同的点,在这些点中,经过C 点的小球 动能最大,且∠α=30°,下列说法中正确的 是( )。 A.电场的方向垂直于直径AB 斜向上 B.电场的方向垂直于直径AB 斜向下 C.小球在A 点垂直于电场方向发射,若 能经过C 点,则其初动能为 1 8qER D.小球在A 点垂直于电场方向发射,若 能经过C 点,则其初动能为 1 4qER 解析:带电小球在光滑绝缘的水平面上 运动,受到的合力等于静电力。小球以相同 的初动能从A 点开始运动,经过C 点时动能 最大,说明小球在圆周上C 点时的电势能最 小;因为小球带正电,所以圆周上C 点为电 势最低处,电场线方向沿过C 点的直径方向 且指向C 点,选项A、B错误。如果小球在A 点垂直于电场方向发射,则小球做类平抛运 动,经过时间t到达C 点时有qE=ma,R+ Rcos 2α= 1 2at 2,2Rcos αsin α=v0t,Ek0= 1 2mv 2 0,解得 Ek0= 1 8qER ,选项 C正确,D 错误。 答案:C 点评:本题中带电小球在与电场方向平 行的光