内容正文:
2个不同的数排成一列,得到的数列都是数列
{an}的子数列,则为了满足1,2;1,3;…;1,k;
2,3;2,4;…;2,k;…等数列都是{an}的子数列,
则数列{an}中一定有1,2,3,…,k。
又为了满足k,1;k-1,1;k,2;k-1,
2;…等数列都是{an}的子数列,则数列{an}
中一定有k,k-1,…,2,1。
则当数列{an}为1,2,3,…,k,k-1,…,
2,1时,取到G(k,2)的值。
故G(k,2)=2k-1。
(3)m=k=4,从集合{1,2,3,4}中取出4
个不同的数排成一列,可得1,2,3,4;1,2,4,
3;1,3,2,4;1,3,4,2;1,4,2,3;1,4,3,2;2,1,
3,4;2,1,4,3;2,3,1,4;2,3,4,1;2,4,1,3;2,
4,3,1;3,1,2,4;3,1,4,2;3,2,1,4;3,2,4,1;
3,4,1,2;3,4,2,1;4,1,2,3;4,1,3,2;4,2,1,
3;4,2,3,1;4,3,1,2;4,3,2,1,共24个数列,
故数列{an}中一定有1,2,3,4,3,2,1。
为保证数列{an}的子数列中有1,3,2,4
和1,4,2,3,则数列{an}中一定有1,2,3,4,
3,2,1,4,3;
为保证数列{an}的子数列中有3,4,1,2,
则数列{an}中一定有1,2,3,4,3,2,1,4,3,2;
为保证数列{an}的子数列中有4,1,2,3
和4,2,3,1,则数列{an}中一定有1,2,3,4,
3,2,1,4,3,2,3,1。
故G(4,4)=12。
点评:借助创新定义的设置,从中正确理
解(k,m)—数列的创新定义,以及充分挖掘
G(k,m)的含义与实质,是解决该数列问题的
关键所在。基于问题的创 新 定 义 与 巧 妙 设
置,进行正确的阅读理解与数据处理,进而合
理培养创新意识与进行创新应用。
数 列 解 答 题 的 基 本 解 题 策 略 在 于
“归”———化归与归纳,对于非等差或等比数
列,往往从特殊情景出发,归纳出一般性的方
法、规律;将已知数列转化为等差(比)数列,
然后借助数列的性质或基本量运算求解;将
创新定义的数列抽象出其中内含的等差(比)
数列,进而加以分析与求解。此类问题的难
度基本是中等难度,离不开等差或等比这两
类特殊的数列的综合与应用,巧妙数学运算,
合理数学抽象,正确逻辑推理,综合创新意识
与创新应用,实现数学基础知识、基本技能、
基本思想、基本活动经验等方面的落实与考
查,引领高中数学的学习,合理培养数学核心
素养。 (责任编辑 王福华)
解三角形解答题易错点剖析
■河南省许昌高级中学 孙英环
解三角形是高考重点考查的内容之一,
以余弦定理、正弦定理为工具,让同学们学会
发现并构建三角形,以及根据条件合理选择
正弦定理、余弦定理来解三角形,培养同学们
运用数学知识解决实际问题的能力,积累数
学活动经验。并把知识应用于实践,提升同
学们的数学建模、数学运算、逻辑推理等核心
素养。下面就同学们在解题过程中经常出现
的问题进行分类剖析。
一、解三角形的求值问题易错点
例 1
在△ABC 中,内角A,B,C 所
对的边分别为a,b,c,设向量m=(a,c),n=
(cos
C,cos
A),且m·n=2bcos
A。
(1)求A;
(2)若a=3,当cos
2B-4cos
Asin
B 取
最小值时,求△ABC 的周长;
(3)求sin
Bsin
C 的取值范围。
易错剖析:本题考查解三角形的综合问
题,解答时易错的地方主要有:①数量积的计
算公 式 出 错 导 致 失 误,在 三 角 形 中,忽 视
sin
B≠0,从而求角 A;
②忽略角B 与角C
的取值范围而导致错误;③利用正弦定理建
立目标函数,利用三角恒等变换和三角函数
的性质进行求解,注意到角的整体之间的关
系,降次升角,插入辅助角等变形技巧,解题
的转化过程易出错。
正解:(1)由题意可得m·n=2bcos
A=
acos
C+ccos
A。
由正弦定理得2sin
Bcos
A=sin
A·
82
解题篇 易错题归类剖析
高考数学 2024年1月
cos
C+sin
Ccos
A,所 以2sin
Bcos
A=
sin(A+C)=sin
B。
因为sin
B ≠0,所以2cos
A=1,所以
cos