内容正文:
四、复习建议
(1)吃透教材,注重基础。从教材中选题
进行改编是近几年高考较为典型的特征之
一,因此,同学们在备考阶段,应该充分利用
课本,对课本例题、习题、概念、定理、公式等
进行重点复习,并能进行适当变式,这是打牢
根基的保证。
(2)总结方法,提升技能。通过模拟训
练,对一些经典题的方法进行强化训练,比
如,针对解三角形,利用正弦定理、余弦定理、
向量、坐标、几何、面积等知识,注重对几何特
征的概括,如特殊三角形、三角形中的“线”
(角平分线、中线、垂线、中垂线)、“四心”等具
有的几何性质要能做到灵活应用,这样可以
提高解题能力。
(3)结合实际,注重应用。数学源于生
活,应用于生活,在实际生活中,用数学知识
或方法去解决问题,能够激发我们对数学的
热爱,将解三角形知识很好地应用到实际中
去,这是对数学最好的诠释。
(责任编辑 王福华)
■湖北省巴东县第三高级中学 廖庆伟
1.已 知 函 数 f(x)=2sin(ωx+φ)
ω>0,0<φ<
π
2 的相邻两条对称轴的距离
为
π
2
,将函数f(x)的图像向右平移
π
6
个单位
长度,得到函数g(x)的图像,且函数g(x)的
图像关于原点对称。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设函数h(x)=f(x)+g(x),当x∈
-
π
3
,π
3 时,方程h(x)=a 有且仅有两个
实数根x1,x2,求实数a的取值范围。
2.已 知 函 数 f(x)=Asin(ωx+φ)
A>0,ω>0,|φ|<
π
2
,x∈R 的部分图像如
图1所示。
图1
(1)求函数f(x)的解析
式;
(2)若将函数f(x)的图像
向左平移
π
3
个单位长度,然后
再将横坐标缩短到原来的
1
4
,得到函数g(x)
的图像,求函数g(x)在区间 -
π
4
,π
6 上的
最大值和最小值。
3.在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边
分别为a,b,c,且2sin
C=sin
B,cos
A=
4
bc
,
图2
△ABC 的 面 积 为 2 3。若
BC,AC边上的两条中线AM,
BN 相交于点P,如图2所示。
(1)求cos∠BMA;
(2)求 MP2+NP2 的值。
4.已知△ABC 的外心为O,点 M,N 分别
在线段AB,AC上,且O恰为MN 的中点。
(1)若BC= 3,OA=1,求△ABC 面积
的最大值;
(2)求证:AM·MB=AN·NC。
5.在△ABC中,内角A,B,C 所对的边分
别为a,b,c,且
a+b-c
b+c-a=
1
9
,a+b-c
c+a-b=
1
5
。
(1)若∠ACB 的平分线与边AB 交于点
D,求
AD
c
的值;
(2)若a=2,点 M,N 分别在边AC,BC
上,△CMN 的周长为5,求 MN 的最小值。
6.已知①tan(A+B)(1-tan
Atan
B)
=
3c
bcos
A
,②
a-c
sin
A+sin
B =
a-b
sin(A+B)
,
③bcos
C+ 3bsin
C-a-c=0,从上述三个
条件中任选一个补充到下面问题的横线处,
并作答。
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演练篇 核心考点AB卷
高考数学 2024年1月
问题:在△ABC 中,内角 A,B,C 所对
的边分别为a,b,c,并且满足 。
(1)求角B;
(2)若点 D 满足DB→=2AD→,且△ABC
的面积为23,求CD 的最小值。
7.在①2sin
A-sin
B=2sin
Ccos
B,
②(a+c)(sin
A-sin
C)=(a-b)sin
B,
③S△ABC=
1
2c
(asin
A+bsin
B-csin
C)这
三个条件中任选一个,补充到下面问题的横
线处,并作答。
问题:在锐角△ABC 中,内角 A,B,C
所对的边分别为a,b,c,且 。
(1)求角C;
(2)若c=2,求2a-b的取值范围。
图3
8.如图3所示,在平面四边
形 ABCD 中,AD = 5AB,
tan
∠BAD=2,BC=CD=2。
(1)若∠CBA=
3π
4
,求AB;
(2)求AC 的最大值。
9.已知数列{a}满足a1=1,an+1=5an+
5n+1。
(1)求证:
an
5n 是等差数列;
(2)设数列
an
5n 的前n项和为Sn,若a1,
5 51S1,Sn 成等比数列,求n的值。
10.已知等差数列{an}中,a2=-1,{an}
的前n项和为S