一元函数的导数及其应用单元测试卷(B卷)-《中学生数理化》高二数学2024年1月刊

一元函数的导数及其应用单元测试卷(B卷) ■河南省漯河高中 秦晓燕 一、单选题(本题共8小题,每小题5分, 共40分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。) 图1 1.已知函数f(x)的图 像 如 图 1 所 示,f'(x)是 f(x)的导函数,则下列大小 顺序中正确的是( )。 A.0<f'(1)<f'(3)< f(3)-f(1) 2 B.0<f'(3)< f(3)-f(1) 2 <f' (1) C.0<f'(3)<f'(1)< f(3)-f(1) 2 D.0<f (3)-f(1) 2 <f' (1)<f'(3) 2.曲线y=x- 2 x 在x=1处的切线的倾 斜角为α,则 cos 2α 1+tan α= ( )。 A.-1 B.- 1 5 C.3 D.2 3.已知函数f(x)在R上可导,函数F(x)= f(x2-4)+f(4-x2),则F'(2)=( )。 A.1 B.2 C.3 D.0 4.若存在函数f(x)=x2+2x+9,想求 解出f(x)的图像与直线x=2,x=3和x 轴 围成图形的面积,我们可以将f(x)转化为 “F(x)= 1 3x 3+x2+9x+a”(其中a 为任意 常数),用“F(3)-F(2)”表示“f(x)的图像 与直线x=2,x=3和x 轴围成图形的面 积”。不难发现“F'(x)=f(x)”,我们称 F(x)为 f(x)的“面 积 函 数”。那 么 函 数 g(x)=ex(3x2+10x+4)的图像与直线x= 2,x=3和x 轴围成图形的面积是( )。 A.39e3-20e2 B.61e3-36e2 C.57e3-32e2 D.19e2 5.若函数f(x)=(x+1)(ln x-a)是其定义 域上的增函数,则实数a的取值范围是( )。 A.(-∞,1] B.(-∞,1) C.(-∞,2) D.(-∞,2] 6.函数f(x)=ax-2与g(x)=ex 的图 像上存在关于直线y=x 对称的点,则a 的 取值范围是( )。 A.-∞, e 4 B.-∞,e2 C.(-∞,e] D.(-∞,e2] 7.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x =2处取得极值,若m∈[-1,1],则f(m)的 最小值为( )。 A.0 B.-2 C.-4 D.-6 8.已知函数f(x)= x·ex,x≤0, lg x,x>0, g(x) =f2(x)-(m+1)f(x)+m 有4个不同的 零点,则m 的取值范围为( )。 A.-∞,- 1 e B.-1e,0 C.- 1 e ,+∞ D.(0,+∞) 二、多选题(本题共4小题,每小题5分, 共20分。在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求。全部选对的得5分,部分选对 的得2分,有选错的得0分。) 9.若定义在 R 上的函数f(x),对任意 两个不相等的实数x1,x2,都有(x1-x2) · [f(x1)-f(x2)]>0,则称函数f(x)为“H 函数”,下列函数是“H 函数”的有( )。 A.f(x)=-x3+x+1 B.f(x)=3x-2(sin x-cos x) C.f(x)=ex+1 D.f(x)= ln|x|,x≠0 0,x=0 10.以下说法正确的是( )。 A.若 f(x)= x2-1 x2+1 ,则 f'(x)= 4x (x2+1)2 B.若f(x)=e2x,则f'(x)=e2x C.若f(x)= 2x-1,则f'(x)= 1 2x-1 81 演练篇 核心考点AB卷 高二数学 2024年1月 D.设f(x)的导函数为f'(x),且f(x) =x2+3xf'(2)+ln x,则f'(2)=- 9 4 11.已知函数f(x),g(x)的定义域均为 R,g'(x)为 g(x)的 导 函 数,且 f(x)+ g'(x)-10=0,f(x)-g'(4-x)-10=0,若g(x) 为偶函数,则下列等式一定成立的有( )。 A.f(2)=10 B.f(4)=10 C.f'(-1)=f'(-3) D.f'(2 023)=0 12.三角函数表最早可以追溯到古希腊天 文学家托勒密的著作《天文学大成》中记录的 “弦表”,可以用来查询非特殊角的三角函数近 似值,为天文学中很多复杂的运算提供了便利。 有趣的是,很多涉及三角函数值大小比较的问 题却不一定要求出准确的三角函数值,就比如 下面几个选项,其中正确的是( )。 A.tan 1 2> 1 2 B.cos 1 2> 7 8 C.sin 1>2sin 1 2 D.sin 1 2 sin 1 2 > 2 3 三、填空题(本题共4小