一元函数的导数及其应用单元测试卷(A卷)-《中学生数理化》高二数学2024年1月刊

一元函数的导数及其应用单元测试卷(A卷) ■四川省广安市广安友实学校 孟召臣 一、单选题(本题共8小题,每小题5分, 共40分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。) 1.下列四个函数中,在区间[0,1]上的平 均变化率最大的为( )。 A.y=x B.y=ex C.y=sin x D.y= 1 x+1 2.当 x>0时,可导函数 f(x)满足: f(x)+2f 1 x =2x,则f'(x)=( )。 A.2+ 1 x2 B.-x2+2 C.2x D. 4x2+2 3x2 3.已知函数f(x)=(x2-a)ex,则“a≥ -1”是“f(x)有极值”的( )。 A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.近几年,出现了一些网络流行语,如 “yyds”“内卷”“躺平”等,现定义方程f(x)= f'(x)的实数根x 叫做函数f(x)的“躺平 点”。若函数g(x)=ex-x,h(x)=ln x, φ(x)=1 024x+1 024的“躺平点”分别为a, b,c,则a,b,c的大小关系为( )。 A.b>a>c B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a 5.拉格朗日中值定理是微分学的基本定理 之一,内容为:如果函数f(x)在闭区间[a,b]上 的图像连续不间断,在开区间(a,b)内的导数为 f'(x),那么在区间(a,b)内至少存在一点c,使 得f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)成立,其中c叫做 f(x)在[a,b]上的“拉格朗日中值点”。根据这 个定理,可得函数f(x)=ln x在[1,e]上的“拉 格朗日中值点”为( )。 A.1 B.e C.e-1 D. e+1 2 6.已知函数f(x)= a x2 +ln x,g(x)=x3- x2-3。若对任意的s,t∈ 13 ,2 ,都有sf(s)≥ g(t)成立,则实数a的取值范围为( )。 A.2 021 B.2 022 C.2 023 D.[1,+∞) 7.在数列{an}中,a1=1,且函数f(x)= x5+an+1sin x-(2an+3)x+3的导函数有 唯一零点,则a10-a4+a2 的值为( )。 A.2 021 B.2 022 C.2 023 D.2 024 8.英国数学家布鲁克·泰勒(BrookTay- lor,1685年8月~1731年11月)以发现泰勒 公式和泰勒级数而闻名于世。根据泰勒公 式,我们可知:如果函数f(x)在包含x0 的某 个开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,那么 对于 ∀x∈ (a,b),有 f(x)= f(x0) 0! + f'(x0) 1! (x-x0)+ f''(x0) 2! (x-x0)2+…+ f(n)(x0) n! (x-x0)n+…。 若取x0=0,则f(x)= f(0) 0! + f'(0) 1! x+ f''(0) 2! x 2+…+f (n)(0) n! x n+…,此时称该式 为函数f(x)在x=0处的n 阶泰勒公式。 计算器正是利用这一公式将sin x,cos x,ex, ln x,x等函数转化为多项式函数,通过计 算多项式函数值近似求出原函数的值,如 sin x=x- x3 3!+ x5 5!- x7 7!+ …,cos x=1- x2 2!+ x4 4! - x6 6! + …,则 运 用 上 面 的 想 法 求 2cosπ2+ 1 2 sin12的近似值为( ) A.0.50 B.-0.46 C.-0.54 D.0.56 二、多选题(本题共4小题,每小题5分, 共20分。在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求。全部选对的得5分,部分选对 的得2分,有选错的得0分。) 61 演练篇 核心考点AB卷 高二数学 2024年1月 9.已知函数y=f(x)满足:f(1)=1,且 f(x)在 R 上的导数f'(x)< 1 2 ,则不等式 f(ln x)> 1+ln x 2 的整数解可以为( )。 A.4 B.3 C.2 D.1 10.已知直线y=a与曲线y= x ex 相交于 A,B 两点,与y= ln x x 相交于B,C 两点,A, B,C 的横坐标分别为x1,x2,x3,则( )。 A.x2=ae x2 B.x2=ln x1 C.x3=e x2 D.x1x3=x22 11.已知函数f(x)=xln x,若0<x1< x2,则下列选项正确的是( )。 A.x1+f(x1)<x2+f(x2) B.x2f(x1)<x1f(x2