高一上学年期末综合强化训练-《中学生数理化》高一数学2024年1月刊

■刘中亮(特级教师) 一、选择题 1.已知集合A={x|y=ln(x-1)},集 合B={x|2x>1},则A∩B=( )。 A.(1,+∞) B.(0,+∞) C.(0,1) D.(1,2) 2.若函数 f(x)是 R 上的偶函数,则 “a=3”是“f(a-1)=f(2)”的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)= ax-b a-1 (a,b∈R且 a>0,a≠1),则f(x)的单调性( )。 A.与a无关,与b有关 B.与a有关,与b无关 C.与a有关,与b有关 D.与a无关,与b无关 4.已知奇函数f(x)在 R 上单调递增, 且f(1)=1,则关于x 的不等式f(lnx)< f(-lnx)+2的解集为( )。 A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,e) D.(e,+∞) 5.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上 的增函数,a=f(50.3),b=f(0.35),c= f(0.25),则a,b,c的大小关系是( )。 A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b 6.近年来,“共享单车”的出现为市民“绿 色出行”提供了极大方便。某共享单车公司 计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据 行业规定,每座城市至少要投资40万元。由 前期市场调研可知:甲城市收益P(单位:万 元)与投入a(单位:万元)满足P=3 2a- 6,乙城市收益Q(单位:万元)与投入 A(单 位:万元)满足Q= 1 4A+2 。则投资这两座 城市收益的最大值为( )。 A.26万元 B.44万元 C.48万元 D.72万元 7.设 x1 满 足2x+lnx=5,x2 满 足 ln(2-x)-2x=1,则x1+x2=( )。 A.8 B.6 C.4 D.2 8.已知函数f(x)=x3+ 2x-1 2x+1 ,则不等 式f(x-2)+f(x2 -4)<0 的 解 集 为( )。 A.(-3,2) B.(-2,3) C.(-1,6) D.(-6,1) 9.(多选题)已知函数f(x)=x2+ax+ b,集 合 A = {x|f(x)≤0},集 合 B= x f[f(x)]≤ 5 4 ,若A=B≠⌀,则实数a 的取值可以是( )。 A.2 B.3 C.4 D.5 10.(多选题)若a,b∈(0,+∞),a+b= 1,则下列说法正确的是( )。 A.a+ 1 a b+1b 的最小值为4 B.1+a+ 1+b的最大值为 6 C. 1 a+ 2 b 的最小值为3+22 D. 2a a2+b + b a+b2 的最大值是 3+23 3 11.(多选题)已知a>0,b>0,且a+b= 1,则( )。 A.a2+b2≥ 1 2 B.ab≥ 1 2 C. 1 a+ 1 b≥4 D.a+ b≤ 2 12.(多选题)已知函数f(x)=x2-1,则 ( )。 A.f(x+1)=(x+1)2-1 B.f[f(x)]=(x2-1)2-1 13 核心考点演练 高一数学 2024年1月 C.定义域为 -1,0 时,值域为 -1,0 D.值域为{-1,0}时,定义域为{-1,0,1} 13.(多选题)已知x0 是函数f(x)=ex +2x-4的零点(其中e=2.71828…为自然 对数的底数),则下列说法正确的是( )。 A.x0∈(0,1) B.ln(4-2x0)=x0 C.x2-x00 >1 D.2x0+1-e -x0>0 14.(多选题)已知α是锐角,则( )。 A.2α是第二象限角 B.sin2α>0 C. α 2 是第一象限角 D.tan α 2<1 15.(多 选 题)已 知 函 数 f (x)= sinx+ π 4 ,则f x+π4 ( )。 A.是奇函数 B.是偶函数 C.关于点(π,0)成中心对称 D.关于点 3π2 ,0 成中心对称 二、填空题 16.已知2a+3+4b=4a+2b+3(a,b∈R且 a≠b),则a+b的取值范围为 。 17.已知正实数x,y 满足2x+y=2,则 x+ x2+y2的最小值为 。 18.已知a,b∈R+ 且a+2b=3,则 1 a+ 2 b 的最小值是 ,1 a2 + 2 b2 的最小值是 。 19.设函数f(x)=loga(x +1)(a> 1),则f(x)是 (填“奇函数”或“偶函 数”);对于一定的正数 T,定义 fT (x)= f(x),f(x)<T, -f(x),f(x)≥T, 则 当 T = 1a 时,函 数 fT(x)的值域为 。 20.已知函数f(x)=x+ x2+1,若对 任意实数x 满足不等式f(ax2)·f(-