[中学联盟]天津市梅江中学人教版八年级数学下册：第十八章勾股定理 教案+课件+练习（24份）

第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理 （1） 数学家曾建议用这个图作为与“外星人”联系的信号. 你知道这是为什么吗？ 你见过这个漂亮的图案吗？ 这个图案有什么意义？ 一般三角形 三个内角和是180°， 两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边. 直角 三角形 两个锐角互余. 直角三角形的三边a、b、c有没有等量关系呢？ 拼图游戏 1. 有八个直角边长为1的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？ A B C 2. 请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表示出来？ 即：A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC A B C 3．由上面的条件可知，这三个正方形的边长分别是1、1和2，那么刚才的面积关系可以用一个等量关系式来描述吗？请你写出这个等式. 两条直角边的平方和等于斜边的平方. SA+SB=SC 这里的等腰直角三角形如果腰长不是1，而是其他数，还会有刚才的结论吗？ 是不是所有的直角三角形 都是这样的呢？ （1）观察右边 　　两幅图： （2）填表（每个小正方形的面积为单位1）： 4 9 16 9 ？ ？ A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 （3）你是怎样得到正方形C的面积的？ 7 3 4 “补”的方法 SC = S大正方形 - 4×S小直角三角形 C B C A “割”的方法 3 4 SC = 4×S小直角三角形 + S小正方形 C B C A “拼”的方法 你知道是怎样拼的吗？ （1）观察右边 　　两幅图： （2）填表（每个小正方形的面积为单位1）： 4 9 16 9 13 25 A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 9 16 9 13 25 根据表中数据，你得到了什么？ A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 　（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？　 （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ A B C C B A 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B和∠C所对的三条边分别是a、b、c. 求证： 请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明. 图1 图2 图3 自主证明 图1 图3 解： 解： 图2 自主证明 如果直角三角形两直角边分别为a、b， 斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方. 表示为：Rt△ABC中，∠C=90°， 定理： a b c 则 我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.２００２年的国际数学家大会将此图作为大会会徽． 　毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了. 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法. 有趣的总统证法 b c a b c a A D C D 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 勾 股 勾股定理的由来 这个定理在中国又称为“商高定理”，商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周， 是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期西汉 的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的 一段对话.商高说：“…故折矩，勾广三，股修四， 经隅五.”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时， 径隅（就是弦）则为5.以后人们就简单地把这个 事实说成“勾三股四弦五”.由于勾股定理的内容 最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫 作“商高定理”. 1.成立条件： 在直角三角形中； 3.作用