第09讲 平面直角坐标系与函数讲义（2类知识点+6类命题点+AB分层）-2024年中考数学一轮复习核心专题讲义+能力测试（全国通用）

第9讲 平面直角坐标系与函数（原卷版） 第一部分 知识点一网打尽 知识点1 平面直角坐标系的有关知识（点的坐标、个象限内点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征、对称点的坐标特征，点到坐标的距离） 1．（2023•盐城）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023•大庆）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b） 3．（2023•泰安）已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A2，A3，A5，…都在x轴正半轴上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，则点A2023的坐标是 　 　． 4．（2023•台州）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（﹣2，2），则“炮”所在位置的坐标为（　　） A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2） 知识点2 函数有关问题（常量与变量、函数的概念、函数的表示方法、函数图象） 5．（2023•新会区二模）球的体积是V，球的半径为R，则VπR3，其中变量和常量分别是（　　） A．变量是V，R；常量是，π B．变量是R，π；常量是 C．变量是V，R，π；常量是 D．变量是V，R3；常量是π 6．（2023•龙湾区模拟）下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 7．（2023•两江新区一模）油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（　　） A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣40 8．（2023•牡丹江）函数y中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≤1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞1 9．（2023•普陀区二模）已知f（x）＝2x﹣3，那么f（3）＝　 　． 10．（2023•浙江）如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（　　） A． B． C． D． 11．（2023•金湖县三模）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表： x 1 2 3 4 y 0.01 2.88 8.03 15.01 则x和y之间的关系最接近于下列各关系式中的（　　） A．y＝2x﹣2 B．y＝x2﹣1 C． D．y＝4x﹣1 12．（2023•河北）如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM＝CN．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y．则y与x关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 13．（2023春•渭滨区期末）某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x（x≥3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为：　 　． 第二部分 命题点【举一反三】 命题点1 点的坐标与象限的关系 【典例1】（2023秋•市北区期末）平面直角坐标系中，点P（x，y）在第四象限，且P到x轴和y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为（　　） A．（4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（4，3） D．（3，﹣4） 【举一反三】 1．（2023春•曹县期末）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用有序数对（2，1）表示“炮”的位置，（﹣2，2）表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（　　） A．（﹣3，3） B．（﹣3，1） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣4） 2．（2023春•三河市期末）已知点P的坐标为（a，b），其中a，b均为实数，若a，b满足3a＝2b+5，则称点P为“和谐点”．若点M（m﹣1，3m+2）是“和谐点”，则点M所在的象限是（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 命题点2 平面直角坐标系内点的变换 【典例2】（2023•南海区三模）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（　　） A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1） 【举一反三】 1．（2023春•沙河口区期末）已知点A的坐标为（1，2），直