第08讲 一元一次不等式与不等式组及应用讲义（5类知识点+6类命题点+AB分层）-2024年中考数学一轮复习核心专题讲义+能力测试（全国通用）

第8讲 一元一次不等式与不等式组及应用（原卷版） 第一部分 知识点一网打尽 知识点1 不等式的相关概念（不等式、不等式的解、解不等式、不等式的解集） 1．（2023秋•桥西区期中）若x+y□5是不等式，则符号“□”不能是（　　） A．﹣ B．≠ C．＞ D．≤ 2．（2023春•长顺县期末）“x为正数”的表达式是（　　） A．x＜0 B．x＞0 C．x≥0 D．x≤0 3．（2023•会宁县一模）如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a必须满足　 ． 4．（2023•柳南区二模）如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（　　） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 5．（2023•沈阳）不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 知识点2 不等式的基本性质 6．（2023•北京）已知a﹣1＞0，则下列结论正确的是（　　） A．﹣1＜﹣a＜a＜1 B．﹣a＜﹣1＜1＜a C．﹣a＜﹣1＜a＜1 D．﹣1＜﹣a＜1＜a 8．（2023•德阳）如果a＞b，那么下列运算正确的是（　　） A．a﹣3＜b﹣3 B．a+3＜b+3 C．3a＜3b D． 知识点3 一元一次不等式（一元一次不等式的概念、解一元一次不等式） 9．（2023春•巴中期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A． B．x2≥4 C．2x+y＜﹣3 D． 10．（2023•阜新）不等式x+8＜4x﹣1的解集是（　　） A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣3 D．x 11．（2023•宿迁）不等式x﹣2≤1的最大整数解是 　 　． 知识点4 一元一次不等式组 13．（2023•范县一模）写出一个无解的一元一次不等式组为　 ． 14．（2023•广州）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 15．（2023•黑龙江）关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是 　 　． 知识点5 一元一次不等式（组）的应用 16．（2023春•阳江期末）将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有x人，则可列不等式组为（　　） A．8（x﹣1）＜6x+10＜4 B．0＜6x+10＜8x C．0＜6x+10﹣8（x﹣1）＜4 D．8x＜6x+10＜4 第二部分 命题点举一反三 命题点1 不等式及不等式的基本性质 【典例1】（2023秋•西湖区期中）如果a＜b，那么下列各式中正确的是（　　） A．a﹣1＞b﹣1 B． C．﹣a＜﹣b D．﹣a+5＜﹣b+5 【举一反三】 1．（2022秋•东阳市期末）若a＞b，则下列式子一定成立的是（　　） A．3a＞﹣3b B．am2＞bm2 C．a﹣1b﹣1 D．a﹣2＜﹣2+b 2．（2023•四平模拟）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1 命题点2 不等式（组）的解集 【典例2】（2023•明水县二模）关于x的两个不等式1与1﹣3x＞0的解集相同，则a＝　 　． 【举一反三】 1．（2023•小店区模拟）不等式组 的解集为（　　） A．x＞5 B． C． D．无解 2．关于x的不等式﹣2x+a≥2的解集如图所示，a的值是（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣4 3．（2023•射洪市一模）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（　　） A．1＜a≤7 B．a≤7 C．a＜1或a≥7 D．a＝7 命题点3 解一元一次不等式及一元一次不等式组 【典例3】（2023•盐城）解不等式2x﹣3，并把它的解集在数轴上表示出来． 【典例4】（2023•宁夏）解不等式组 ． 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得： 4﹣2（2x﹣1）＞3x﹣1…第1步 4﹣4x+2＞3x﹣1…第2步 ﹣4x﹣3x＞﹣1﹣4﹣2 ﹣7x＞﹣7…第3步 x＞1…第4步 任务一：该同学的解答过程第 　 　步出现了错误，错误原因是 　 　； 不等式①的正确解集是 　 　； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 【举一反三】 1．（2023•盐都区一模）解不等式（x﹣1），并把不等式的解集在数轴上表示出来． 2．（2023•邗江区四模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 命题点4 由不等式（组）的整数解的个数或解集求参数的取值范围 【典例5】（2023秋•奉化区期末）若关于x的不等式2x﹣a＞0的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣2 B．a＜0 C．﹣2≤