数学（北京卷）-学易金卷：2024年中考第一次模拟考试

2024年中考第一次模拟考试 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个． 1．光在真空中的速度约为每秒30万千米，用科学记数法表示为（    ）千米/秒 A． B． C． D． 2．下列图形不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，， 交于点F，平分，已知，则的大小为（　　） A． B． C． D． 4．已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠BAC=40°，则∠D的度数是（   ） A．40° B．50° C．60° D．90° 6．若点，，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．如图，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能：“平距以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度．如图，从“矩”的一端望向树顶端的点，使视线通过“矩”的另一端，测得，．若“矩”的边，边，则树高为（    ） A． B． C． D． 8．兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（    ） A．， B．， C．， D．， 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（共16分，每小题2分） 9．二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是 ． 10．已知，化简求值： ． 11．将抛物线先向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的新抛物线解析式为 ． 12．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=，AC=2，那么AB的长为 ． 13．如图，已知点P是反比例函数上的一点，则矩形的面积为 ． 14．如图，，，三点在半径为的上，是的一条弦，且于点，若，则的长为 ． 15．如图，与关于点成中心对称，，则的长是 ． 16．某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，施工要求如下： ①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F，最后完成工序G； ②完成工序A后方可进行工序B，工序C可与工序A，B同时进行； ③完成工序D后方可进行工序E，工序F可与工序D，E同时进行； ④完成各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/天 11 15 28 17 16 31 25 （1）在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少 天完成； （2）现因情况有变，需将工期缩短到80天，工序A，C，D每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是 万元． 三、解答题（共68分，17~20题，每题5分，21题6分，22~23题，每题5分，24~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（5分）计算：． 18．（5分）解不等式组：. 19．（5分）已知，求代数式的值. 20．（5分）已知关于x的一元二次方程． (1)当该方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围； (2)当该方程的两个实数根互为相反数时，求的值． 21．（6分）如图，在等腰直角中，是边上任意一点（不与重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． (1)求的度数； (2)若，求的长． 22．（5分）为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： ，，，， ，）： b．甲学校学生成绩在这一组的是：