湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

明德中学2023年下学期期末考试 高二年级数学试卷 2024年1月 时量：120分使满分：150分命题：伍杰审定：墓逆 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1,已知集合A=0,24,B={x少y=V3-x,则集合4nB中的元素的个数为() A.1 B.2 C,3 D.4 2.已知复数：满足(3+4i)z=5i,则同=() A.1 B.-1 c音 3,学校食堂餐后有三种水果可供学生挑选，每名学生只能挑选其中一种，甲、乙、丙三人 每人任意携选一种水果，则不同的选择有() A.3种 B.6种 C.9种 D.27种 4.在等差数列{a,}中，a+aa=40,则a-a,+a,-4+a的值为() A.20 B.40 C.60 D.80 5.2023年杭州亚运会志愿者第一小组有5人，需要分配到击剑.拳击，柔道比赛场馆，每个 场馆至少1人，至多2人，则不同的分配方法有多少种() A.90种 B.150种 C.180种 D.240种 6.(（2-x-2=4x”+4x"+4o”++4x+a则a:+a。+a,+a,+a,+ata () A.-32 B.0 c.32 D.64 7,已知抛物线C:y2=4红的焦点为F,直线x=my+1与C交于A,B两点，与其准线交于 点D,若AF=FD,则引BF() A号 B.1 c D.4 8,已知A,B是圆C:(x-m+y-3=3(m>0)上两点，且4=2反。若存在aR, 使得直线4：r-y+4a+1=0与马：x+y-知=0的交点P恰为AB的中点，则实数m的取值范 围为() A(0,25-可 B.(0,2w5-2]c.a,25+n.(0,25+j 第1页，共4页 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出选项中，有多项是符合 题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分) 9.已知函数f(x)=2x-6x+1,则() A.g(x)=f(x)-1为奇函数 B.f(✉)的单调递增区间为(-1，)】 C.(x)的极小值为-3 D.若关于x的方程f(x)-m=0恰有3个不等的实根，则m的取值范围为(-3,5) 10.己知函数f()=Asin(aox+)(其中A>0,⊙>0，<x)的部分图象如图所示，则 下列结论正确的是() 人+名)为奇函数 2 且.西数因的图象关于点（音小对称 .f日在[合司上单调适地 2- D.若通数y=6>0在可上设有零点，则A) 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，点P在平面ABD内且AP=√反，则 以下结论正确的是() A异面直线48与BC所成的角是 B.三棱锥C-PBD的体积为号 C.存在点P,使得AC⊥D,P D.点P到平面BCD距离的最小值为号 12.若数列{a,}满足4=1a=马+号++及（n为正整数).3为数列{}的前n和， 12 则() A.a.n 2 8.S-+n+2 4 c.s* 3 11 111 三、填空恩（本题共4小题，每小题5分，共20分） 第2页，共4页 的展开式中所有项的二项式系数和为64，则展开式中常数项为」 14.已知等比数列{a,},记其前n项桑积T=a,4…a.若T=-2,T=-8,则{a,}的前5 项和为】 15.已知函数f(x)=©-2有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 16,中国古典乐器一般按“八音”分类，八音分为“金、石、土、革、丝、木、第、竹” 某同学安排了包括“土、缩、竹”在内的大种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排大节， 并要求“土”与“黎”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则 不同的排课方式的种数为】 四.解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分10分)已知函数f八x)=x2-4山x+1, (1)求曲线y=f(x)在(，∫()处的切线方程 (2)求f(x)的单调区间与极值 18.(本题满分12分)如图，在四棱维C-ABDE中，DE⊥平面BCD,BD=4,DE=22 4B=AD=23 (1)求证：AE/平面BCD: (2)若BC⊥CD,且直线BC与AE所成角为30°，求点E到平面ABC的距离. 19,(本题满分12分)己知在a4BC中，内角A,品C的对边分别为a,b,ca=√5， ci轴4=0如4+B 2 (1)求G (2)若b=√5，P为△MBC内一点，且PA=1,∠APC=135°，求PB的长 第3页，共4面 20.(本题满分12分)记S,为正项数列{a,}的前n项和，已知4=1，且n∈N°， a.S-dS.9am 2 (1)证明： a. 为等差数列： (2)求{a,}的通项公式： (3)若b=a,·2”,求数列{色，}的前n项和工 21.(体题满分1