四川省成都市树德中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学（理）试题

树德中学高2021级高三上学期期末测试数学（理科）试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（     ） A． B． C． D． 2. 在复平面内，复数z1，z2对应的点分别是，则的模是（     ） A． B．2 C． D．5 3. 已知圆锥的母线长为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为（    ） A． B． C． D． 4．下列叙述错误的是（ ） A.命题“，”的否定是“，” B.若幂函数在上单调递增，则实数的值为 C.， D.设，则“”是“”的充分不必要条件 5．平面直角坐标系内，与点的距离为1且与圆相切的直线有（     ） A．0条 B．4条 C．2条 D．3条 6. 小明参加某射击比赛，射中得1分，未射中扣1分，已知他每次射中的概率为，记小明射击2次的得分为X，则（     ） A． B． C． D． 7. 双曲线：（，）的一条渐近线过点，，是的左右焦点，且焦点到渐近线的距离为，若双曲线上一点满足，则（     ） A．3或7 B．7 C．5 D．3 8． 某中学200名教师年龄分布图如图所示，从中随机抽取40名教师作样本， 采用系统抽样方法，按年龄从小到大编号为1~200，分为40组，分别为1~5， 6~10，…，196~200.若从第4组抽取的号码为18，则样本中40~50岁教师 的编号之和为（     ） A．906 B．966 C．1506 D．1566 9. 若展开式中最大的二项式系数为，则直线与曲线围成图形的面积为（     ） A． B． C． D． 10. 已知函数的部分图象 如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 在区间上的最小值为 B. 为偶函数 C. 图象对称中心是， D. 的图象向右平移个单位长度后得到的图象 11. 如图，已知正方体的棱长为为底面正方形内 （含边界）的一动点，则下列结论中: ①若点为的中点，则的最小值为；②过点作与和都成的直线，可以作四条；③若点为的中点时，过点作与直线垂直的平面，则平面截正方体的截面周长为；④若点到直线与到直线的距离相等，的中点为，则点到直线的最短距离是.其中正确的命题有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12. 已知函数，若方程有5个不同的实数根，且最小的两个实数根为，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知，，则在方向上的投影等于 ． 14. 已知满足约束条件，则的取值范围为 ． 15 . 已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，点，在抛物线C上，若，则 . 16. 在锐角三角形中，角所对的边为，且.若点为的垂心，则的最小值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）某汽车销售店以8万元每辆的价格购进了某品牌的汽车.根据以往的销售分析得出，当售价定为10万元/辆时，每年可销售100辆该品牌的汽车，且每辆汽车的售价每提高1千元时，年销售量就减少2辆. （1）若要获得最大年利润，售价应定为多少万元/辆? （2）该销售店为了提高销售业绩，推出了分期付款的促销活动.已知销售一辆该品牌的汽车，若一次性付款，其利润为2万元;若分2期或3期付款，其利润为2.5万元;若分4期或5期付款,其利润为3万元.该销售店对最近分期付叙的10位购车情况进行了统计，统计结果如下表： 付款方式 一次性 分2期 分3期 分4期 分5期 频数 1 1 3 2 3 若X表示其中任意两辆的利润之差的绝对值，求X的分布列和数学期望. 18. (本题满分12分）已知数列的前n项和为，，且，数列满足， ，其中n∈N*． （1）分别求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 19. （本小题满分12分）在梯形中，，，，P为的中点，线段与交于O点（如图1）.将沿折起到位置，使得平面平面（如图2）.    （1）求二面角的余弦值； （2）线段上是否存在点Q，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20. （本小题满分12分）已知函数，. （1）若函数只有一个