5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

5.7 用二元一次方程组 确定一次函数表达式 1.进一步理解二元一次方程与一次函数的关系， 并能灵活运用这些知识解决实际问题. 2.掌握用二元一次方程组确定一次函数表达式 的方法. 学习目标：（1分钟） 自学指导1：（5分钟） 自学课本P126，思考： 1.小明的做法中两函数图象是如何作的？他 是如何得到解析式的？图象的交点表示什么？ 2.小颖与小明的做法有什么不同之处？ 3.他们三人的结果一致吗？小明的结果是否准确？ 你明白他的想法吗？用他的方法做一做 2.8 (A) 0 4 1 2 3 t/h s/km 120 100 80 60 40 20 (B) 可以分别画出两人s 与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！ 小明 图象表示 A,B 两地相距100km，甲、乙两人骑车同时分别 从A,B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到A地的距离 s(km)都是骑车时间 t (h)的一次函数. 1h后乙距离A地80km； 2h后甲距离A地30km. 经过多长时间两人将相遇 对于乙,s 是t的一次函数,可设 s=kt+b. 当t=0时,s=100;当t=1时,s=80.将它们分别代入 s=kt+b中,可以求出k,b的值,也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式.你能求出甲的表达式吗？ 小颖 你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做 A,B 两地相距100km，甲、乙两人骑车同时分别 从A,B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则 他们各自到A地的距离 s(km)都是骑车时间 t (h) 的一次函数.1h后乙距离A地80km；2h后甲距离 A地30km.经过多长时间两人将相遇? 1时后乙距A地80千米,即乙的速度是20千米/时, 2时后甲距A地30千米,故甲的速度是15千米/时, 由此可以求出甲、乙两人的速度和··· 小亮 你明白他的想法吗？用他的方法做一做 解:设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100 t= A,B 两地相距100km，甲、乙两人骑车同时分别 从A,B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则 他们各自到A地的距离 s(km)都是骑车时间 t (h) 的一次函数.1h后乙距离A地80km；2h后甲距离 A地30km.经过多长时间两人将相遇? 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 小明 小亮 小颖 用图象可以 解决问题 用一元一次 的方法可以 解决问题 用二元一次 方程组的方法 可以解决问题 小结：用画图象的方法可以直观地获得问题的结果， 但有时却难以准确获得问题的结果.为了获得 准确的结果，我们一般用代数方法. 1.下图中的两直线l1 ，l2 的交点坐标可以看作 方程组 的解.(P127随堂练习的第1T) 1 2 3 4 2 3 4 1 -1 0 -1 l1 l2 自学检测1：（5分钟） s/km t/h 2.一次函数y=kx+b的图象经过点(2,-1)和(1,1), 那么这个一次函数的表达式为__________. 3、若点A(2，-3)、B(4,3)、C(5，a)在同一条 直线上,则a=_____. 4、已知y是x的一次函数,下表中列出了部分对应 值,则m等于______. x -1 0 1 y 1 m -5 y=-2x+3 6 -2 自学指导2：（5分钟） 自学P127例题（注意解题格式）及做一做的内容, 思考: 1.例题2中免费携带一定质量的行李指的是什么？ 2.什么是待定系数法？ 3.做一做中求出的函数表达式是_______. 不需要购票的行李 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式 中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法， 叫做待定系数法. y=2x+5 解：（1）设y=kx+b，根据题意，得： 解得： （2）当x=30时，y=0. 所以旅客最多可免费携带30千克的行李. 例:某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量 的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元） 是行李质量x（kg）的一次函数.已知李明带了60kg的行 李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李 费10元. （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李 1.在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质 量x(kg)的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时， 弹簧长15cm;当所挂物体的质量为3kg时，弹簧 长16cm.写出y与x之间的关系式，并求出所挂物 体的质量为4kg时弹簧的长度 自学检测2：（8分钟） (随堂P127随堂练习的第2T) 解：设y=kx+b，根据题意，得：